Finite Group Databasebeta

← #500167

Subgroups — #500167

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61053C211yesmaximal, characteristic
2#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13418C212yesmaximal, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12954C212yesmaximal, complemented
10#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12737C212yesmaximal, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3486—21no—
15#3407C2211yescharacteristic
16D4×Q16—22no—
17#3285—22no—
18#3270—24no—
19#3156C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#3050C2211yescharacteristic
22#3044—21no—
23#3011—21no—
24#3004—21no—
25#2950C2211yescharacteristic
26#2929C2211yescharacteristic
27#2916C2211yescharacteristic
28#2239—24no—
29#2155C2212yes—
30#2148—22no—
31#2148C2212yes—
32C2×#362—22no—
33C2×#362C2212yes—
34C2×#362C2212yes—
35C2×#362C2212yes—
36C2×#362C2212yes—
37#2143C2212yes—
38#2115C2211yescharacteristic
39#2112C2212yes—
40#2103—21no—
41#2091—21no—
42#1953C2212yes—
43#1891—21no—
44#1858—21no—
45#1813C2211yescharacteristic
46#1810C2212yes—
47#1389C2212yes—
48#1378C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C23×Q8—21no—
51#578—24no—
52#578—42no—
53C2×#137—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—21no—
56C2×#135D412yes—
57C2×#135C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16D412yes—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66#568—21no—
67C2×#131C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—42no—
71#548—24no—
72#548—42no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#536—42no—
76#525—21no—
77#525—42no—
78#525D411yescharacteristic
79#519—21no—
80#504—42no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32C2312yes—
83C2×M32C2312yes—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#470D414yes—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#466—21no—
91#465—22no—
92#464—24no—
93#462—24no—
94#452—24no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#448—24no—
98#441—22no—
99C4×Q16—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—22no—
102#430—22no—
103#430—21no—
104#430—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108C2312yes—
107C2×#108C2312yes—
108#427C2311yescharacteristic
109#424D411yescharacteristic
110#419—21no—
111#419—21no—
112#416—21no—
113#413—21no—
114#408D411yescharacteristic
115#407—22no—
116#407D411yescharacteristic
117#405C2311yescharacteristic
118#365—24no—
119#362—22no—
120#362—24no—
121#362—24no—
122#362—24no—
123#362—42no—
124#361—22no—
125#359—42no—
126#349—22no—
127C22⋊C16—42no—
128#344—22no—
129#341—22no—
130#338—21no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4—82no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#137—48no—
150#137—44no—
151#137—82no—
152#135—24no—
153#135—22no—
154#135—22no—
155#135—42no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×Q16#4114yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—21no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178#131—22no—
179#131—22no—
180#131—82no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—41no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—41no—
200#123—42no—
201#123—41no—
202#123—42no—
203#123SD1612yes—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#120—41no—
215#120SD1612yes—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117C2×D411yescharacteristic
225M32—22no—
226M32—22no—
227M32—22no—
228M32—22no—
229M32—42no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—42no—
233#108—22no—
234#108—22no—
235#108—22no—
236#108—22no—
237#108—42no—
238#108—82no—
239#107—21no—
240#106C2×D412yes—
241C4⋊C8—22no—
242#103—22no—
243#103—24no—
244#103—24no—
245#102—22no—
246#101—41no—
247#100—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—82no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C24C2×SD1611yescharacteristic
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—44no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—88no—
261#41—84no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—21no—
303Q16—22no—
304Q16—21no—
305Q16—24no—
306Q16—24no—
307Q16—44no—
308Q16—48no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—82no—
312Q16#12314yes—
313SD16—44no—
314SD16—42no—
315SD16—82no—
316D8—21no—
317D8—21no—
318M16—22no—
319M16—24no—
320M16—22no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4112yes—
341C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4C2×SD1612yes—
357C42—21no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23#45012yes—
367C23C22×SD1611yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—84no—
377Q8—88no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—22no—
381D4—44no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57612yes—
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8C2×#12311yescharacteristic
416C8#53411yescharacteristic
417C8#54612yes—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22C2×#45011yescharacteristic
429C22#329512yes—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4#240511yescharacteristic
438C4#300811yescharacteristic
439C4#331812yes—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—161no—
445C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61053C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33658C2semidirect
3. #33393C2semidirect
4. #27691C2semidirect
5. #13418C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13078C2semidirect
8. #12981C2semidirect
9. #12954C2semidirect
10. #12744C2semidirect
11. #12737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610532
#336582
#333932
#276912
#134182
#133952
#130782
#129812
#129542
#127442
#127372