Finite Group Databasebeta

← #500169

Subgroups — #500169

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13416C212yesmaximal, complemented
6#13400C212yesmaximal, complemented
7#13077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12957C212yesmaximal, complemented
10#12751C212yesmaximal, complemented
11#12742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#578C2211yescharacteristic
14#3497—21no—
15#3407C2211yescharacteristic
16#3271—22no—
17#3271—22no—
18#3270—22no—
19#3270—22no—
20#3150C2211yescharacteristic
21#3060C2211yescharacteristic
22#3060C2211yescharacteristic
23#3037—21no—
24#3013—21no—
25#3013—21no—
26C2×#441C2211yescharacteristic
27#2932C2211yescharacteristic
28#2916C2211yescharacteristic
29#2239—22no—
30#2238—22no—
31C2×#365C2212yes—
32#2148—22no—
33#2148C2212yes—
34#2148C2212yes—
35C2×#362—22no—
36C2×#362C2212yes—
37#2145C2212yes—
38#2145C2212yes—
39#2141C2212yes—
40#2117C2212yes—
41#2115C2211yescharacteristic
42#2102—21no—
43#2098—21no—
44#1946C2212yes—
45#1884—21no—
46#1868—21no—
47#1814C2212yes—
48#1812C2211yescharacteristic
49#1386C2212yes—
50#1375C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—21no—
53#578—24no—
54#578—24no—
55#578—42no—
56#578—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—21no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135D412yes—
64C2×#135C2311yescharacteristic
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16D412yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69#568—21no—
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#550—22no—
73#550—41no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—41no—
76#548—22no—
77#548—22no—
78#548—41no—
79#548—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#537—42no—
83#532—21no—
84#532—42no—
85#532D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87#504—42no—
88C2×M32—22no—
89C2×M32C2312yes—
90C2×M32C2312yes—
91#497—21no—
92#497—21no—
93#496—21no—
94#496—21no—
95#470—21no—
96#470D412yes—
97#469—21no—
98#469D412yes—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#462—22no—
104#460—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#430—22no—
118#430—21no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108C2312yes—
121#427C2312yes—
122C2×#106C2311yescharacteristic
123#424—22no—
124#423D411yescharacteristic
125#421—22no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#103—21no—
129#410—21no—
130#408D411yescharacteristic
131#408D411yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133#365—24no—
134#362—22no—
135#362—24no—
136#362—22no—
137#361—22no—
138#361—22no—
139#360—42no—
140#360—42no—
141#358—24no—
142#350—42no—
143#349—22no—
144#344—22no—
145#339—22no—
146H(3,ℤ/4)—21no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—82no—
1502−1+4—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166#137—48no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#135—24no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—42no—
177#135—44no—
178#135—82no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D412yes—
190C2×Q16#4114yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—82no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127SD1611yescharacteristic
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124SD1611yescharacteristic
226#124SD1611yescharacteristic
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264M32—22no—
265M32—22no—
266M32—22no—
267M32—22no—
268M32—42no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271C2×C16—42no—
272#108—22no—
273#108—22no—
274#108—42no—
275#107—22no—
276#106—21no—
277#106—22no—
278#106C2×D412yes—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—82no—
281#104—82no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#99—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—82no—
304#41—88no—
305#41—82no—
306#41—88no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
324C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
338C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—22no—
354Q16—21no—
355Q16—24no—
356Q16—22no—
357Q16—44no—
358Q16—44no—
359Q16—81no—
360Q16#12314yes—
361SD16—44no—
362SD16—44no—
363SD16—41no—
364SD16—41no—
365SD16—42no—
366SD16—81no—
367SD16—81no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—22no—
371D8—81no—
372M16—22no—
373M16—24no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—82no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8#12012yes—
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C2×#4112yes—
392C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42C2×SD1611yescharacteristic
419C42C2×SD1611yescharacteristic
420C16—42no—
421C16—42no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#45012yes—
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—24no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438D4—24no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—161no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8C2×#12311yescharacteristic
486C8#53411yescharacteristic
487C8#54612yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#45011yescharacteristic
500C22#331812yes—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#240511yescharacteristic
511C4#300811yescharacteristic
512C4#329512yes—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2#2403311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24033
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33393C2semidirect
4. #27694C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13400C2semidirect
7. #13077C2semidirect
8. #12988C2semidirect
9. #12957C2semidirect
10. #12751C2semidirect
11. #12742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#336592
#333932
#276942
#134162
#134002
#130772
#129882
#129572
#127512
#127422