Finite Group Databasebeta

← #500170

Subgroups — #500170

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59126C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13422C214yesmaximal, complemented
5#13082C212yesmaximal, complemented
6#12964C212yesmaximal, complemented
7#12759C212yesmaximal, complemented
8#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D42—22no—
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#418—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
15#2669—21no—
16#2669C2212yes—
17#2541—21no—
18#2433—22no—
19#2428—22no—
20#2408—22no—
21#2405—22no—
22#2403—21no—
23#2403C2212yes—
24#2366C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2212yescomplemented
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
29#1889—22no—
30#1889C2214yescomplemented
31#1887—21no—
32#1887—21no—
33#1887C2212yes—
34#1887C2212yescomplemented
35#1867—22no—
36#1867C2214yescomplemented
37#1819—22no—
38#1781C2212yescomplemented
39C2×#339—21no—
40#1390C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48D42—24no—
49D42—42no—
50D42—416no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#123—42no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120D412yes—
73C2×#120C2312yes—
74#518—22no—
75#518—21no—
76#518—42no—
77#518C2312yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—42no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2314yes—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—44no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—42no—
114#386D412yes—
115#386C2312yes—
116#385—24no—
117#380—21no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#353—24no—
125#353—42no—
126AΣL(1,𝔽16)—44no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—41no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#127#4114yes—
197#123—88no—
198#121—28no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—84no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—44no—
213#120—82no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—24no—
273#100—42no—
274#99—24no—
275#99—24no—
276#99—44no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24#12012yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24C22×D412yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—832no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—832no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4#12312yescomplemented
382C2×D4C2×#4112yes—
383C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—162no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—82no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—164no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12312yescomplemented
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#54614yes—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—416no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—81no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#45812yes—
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22—168no—
633C22#219612yes—
634C22#240511yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C22C2×#45811yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—164no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—44no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#2405611yescharacteristic
658C2C2×#219611yescharacteristic
659C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59126C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. #13422C2semidirect
5. #13082C2semidirect
6. #12964C2semidirect
7. #12759C2semidirect
8. #12693C2semidirect
12. C2×#518C22semidirect
14. C22×#100C22semidirect
27. C2×#353C22semidirect
28. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
30. #1889C22semidirect
34. #1887C22semidirect
36. #1867C22semidirect
38. #1781C22semidirect
40. #1390C22semidirect
381. C2×D4#123semidirect
462. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591262
#330202
C2×#18872
#134222
#130822
#129642
#127592
#126932