Finite Group Databasebeta

← #500171

Subgroups — #500171

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#33022C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4#13423C214yesmaximal, complemented
5#13080C212yesmaximal, complemented
6#12964C212yesmaximal, complemented
7#12760C212yesmaximal, complemented
8#12693C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14#2709—21no—
15#2709C2212yes—
16#2548—21no—
17#2544—22no—
18#2483—22no—
19#2445—22no—
20#2435—22no—
21#2405—21no—
22#2405C2212yes—
23#2366C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28C2×#352C2214yescomplemented
29#1890—22no—
30#1890C2214yescomplemented
31#1887—21no—
32#1887—21no—
33#1887C2212yes—
34#1887C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yescomplemented
37#1819—22no—
38#1781C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1390C2214yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45#559—24no—
46#559—42no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—42no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123D412yes—
59C2×#123C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—22no—
62#518—21no—
63#518—42no—
64#518C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—42no—
78C2×#102—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—22no—
84C2×#99C2314yes—
85#397—44no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386D412yes—
108#386C2312yes—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—42no—
112#381—24no—
113#381—42no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#353—24no—
124#353—42no—
125#352—44no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C25—21no—
131C25C2×D412yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—41no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—48no—
177#127#4114yes—
178#124—48no—
179#124—84no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#123—82no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—84no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#100—24no—
254#100—42no—
255#99—24no—
256#99—24no—
257#99—44no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12012yes—
281C24#12011yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12312yes—
327C2×D4C2×#4112yes—
328C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—82no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—164no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—162no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42#12312yes—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#54614yes—
460Q8—84no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—416no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#45812yes—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—164no—
552C22—164no—
553C22—164no—
554C22#219812yes—
555C22#240511yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C22C2×#45811yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—164no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2#2405611yescharacteristic
579C2C2×#219811yescharacteristic
580C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. #13423C2semidirect
5. #13080C2semidirect
6. #12964C2semidirect
7. #12760C2semidirect
28. C2×#352C22semidirect
30. #1890C22semidirect
36. #1867C22semidirect
40. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#330222
C2×#18872
#134232
#130802
#129642
#127602
#126932