Finite Group Databasebeta

← #500172

Subgroups — #500172

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59162C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13082C211yesmaximal, characteristic
8#13080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12965C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal, complemented
11#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#419—21no—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2730—21no—
18#2717C2211yescharacteristic
19#2684C2211yescharacteristic
20#2610—21no—
21#2557—21no—
22#2521—21no—
23#2483—21no—
24#2480—21no—
25#2472—21no—
26#2461—21no—
27#2418—21no—
28#2409—21no—
29#2405—21no—
30#2405C2211yescharacteristic
31#2403C2211yescharacteristic
32#2372C2211yescharacteristic
33#2358—21no—
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2290—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#354C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889C2212yes—
44#1885—21no—
45#1885—21no—
46#1885C2212yes—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867—21no—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1819—21no—
53#1819—21no—
54#1781C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#339—21no—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63#551—24no—
64#551—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×#123C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82C2×#120C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84#518—21no—
85#518—21no—
86#518—42no—
87#518C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—42no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103—41no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100C2312yes—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114#399—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—42no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—42no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—41no—
157#386D411yescharacteristic
158#386D411yescharacteristic
159#386C2311yescharacteristic
160#386C2311yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—41no—
168#381—22no—
169#381—41no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178#379D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#354—24no—
186#354—42no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—41no—
239#126—44no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124#4114yes—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—44no—
253#123—42no—
254#123—84no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—82no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—44no—
261#120—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#100—22no—
365#100—22no—
366#100—42no—
367#99—22no—
368#99—22no—
369#99—22no—
370#99—22no—
371#99—42no—
372#99—42no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—41no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8#12312yescomplemented
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×#4112yes—
465C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—161no—
517C22×C4—161no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—82no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—162no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—161no—
591C22⋊C4—161no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C42#12312yescomplemented
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#54612yes—
658C23#54612yes—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—81no—
662Q8—84no—
663Q8—81no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—162no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—161no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4#45812yes—
744C2×C4C2×#12311yescharacteristic
745C2×C4#53411yescharacteristic
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—84no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22#219712yes—
790C22#240511yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22C2×#45811yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—162no—
810C4—162no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—22no—
814C2—42no—
815C2—42no—
816C2—41no—
817C2—82no—
818C2—81no—
819C2—81no—
820C2#2405611yescharacteristic
821C2C2×#219711yescharacteristic
822C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13424C2semidirect
8. #13080C2semidirect
9. #12965C2semidirect
10. #12761C2semidirect
11. #12694C2semidirect
430. C2×Q8#123semidirect
602. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591622
#330222
#330202
C2×#18852
#134252
#134242
#130822
#130802
#129652
#127612
#126942