Finite Group Databasebeta

← #500173

Subgroups — #500173

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59184C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12965C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal, complemented
11#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2896—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2729—21no—
18#2709C2211yescharacteristic
19#2669C2211yescharacteristic
20#2610—21no—
21#2559—21no—
22#2484—21no—
23#2482—21no—
24#2468—21no—
25#2464—21no—
26#2464—21no—
27#2457—21no—
28#2424—21no—
29#2407—21no—
30#2406C2211yescharacteristic
31#2404C2211yescharacteristic
32#2372C2211yescharacteristic
33#2361—21no—
34#2358—21no—
35#2290—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#353C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889C2212yes—
44#1888—21no—
45#1887C2212yes—
46#1886—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867—21no—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1820—21no—
53#1820—21no—
54#1782C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56C2×#339—21no—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#551—24no—
63#551—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123D411yescharacteristic
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120D411yescharacteristic
81C2×#120C2311yescharacteristic
82#520—41no—
83#520—41no—
84#519—21no—
85#518—21no—
86#518—21no—
87#518C2312yes—
88C4×#41—42no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#416—42no—
107#413—42no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100C2312yes—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114#400—21no—
115#400—41no—
116#399—41no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—41no—
120#397—41no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—42no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—42no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386D411yescharacteristic
161#386D411yescharacteristic
162#386C2311yescharacteristic
163#386C2311yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#381—22no—
175#381D411yescharacteristic
176#381D411yescharacteristic
177#380—21no—
178#379—22no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#354—24no—
186#353—42no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—42no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#126—44no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124#4114yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—82no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—44no—
256#120—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#101—42no—
360#100—22no—
361#100—22no—
362#99—22no—
363#99—22no—
364#99—22no—
365#99—22no—
366#99—42no—
367#99—42no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—81no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#12312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4C2×#4112yes—
452C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—82no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—162no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—162no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42#12312yes—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—162no—
622C23#45812yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#54612yes—
625C23#54612yes—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—162no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
715C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C8—82no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—84no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22#240511yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22C2×#45811yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C4—162no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#2405611yescharacteristic
783C2#3354611yescharacteristic
784C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#59184C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33023C2semidirect
3. #33021C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13083C2semidirect
8. #13081C2semidirect
9. #12965C2semidirect
10. #12761C2semidirect
11. #12695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591842
#330232
#330212
#209522
#134232
#134222
#130832
#130812
#129652
#127612
#126952