Finite Group Databasebeta

← #500177

Subgroups — #500177

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52004C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13424C214yesmaximal, complemented
5#13082C212yesmaximal, complemented
6#12966C212yesmaximal, complemented
7#12759C212yesmaximal, complemented
8#12696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
12#2896—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
14#2688—22no—
15#2684C2212yes—
16#2669—21no—
17#2668—22no—
18#2631—21no—
19#2598—21no—
20#2410—22no—
21#2405—22no—
22#2404—21no—
23#2403—22no—
24#2403C2212yes—
25#2380C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yescomplemented
27C2×#353C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#1889—22no—
30#1889C2214yes—
31#1887—21no—
32#1887C2212yes—
33#1885—21no—
34#1885C2212yescomplemented
35#1867—22no—
36#1867C2214yescomplemented
37#1819—22no—
38#1781C2212yescomplemented
39#1733—21no—
40#1390C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46D42—24no—
47D42—42no—
48#535—24no—
49#535—42no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—42no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120D412yes—
64C2×#120C2312yes—
65#518—22no—
66#518—21no—
67#518—42no—
68#518C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—42no—
78#416—42no—
79C2×#100—21no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100C2312yes—
82C2×#99—22no—
83C2×#99C2314yes—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—44no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—42no—
111#386D412yes—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#383—21no—
116#381—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—24no—
120#379D412yes—
121#354—42no—
122#353—24no—
123AΣL(1,𝔽16)—44no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25—21no—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—41no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#127#4114yes—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181#123—88no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—84no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120—48no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—44no—
191#120—84no—
192#120—84no—
193#120—81no—
194#120—81no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#103—44no—
246#102—44no—
247#100—24no—
248#100—42no—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—44no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24#12012yes—
280C24#12011yescharacteristic
281C24C22×D412yes—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4#12312yescomplemented
340C2×D4C2×#4112yes—
341C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—162no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—164no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42#12312yescomplemented
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—162no—
460C23—164no—
461C23—162no—
462C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#54614yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—48no—
475D4—81no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#45812yes—
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—168no—
562C22#240511yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22C2×#45811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—81no—
575C4—164no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—44no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—84no—
583C2—82no—
584C2#2405611yescharacteristic
585C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#52004C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #20953C2semidirect
4. #13424C2semidirect
5. #13082C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12759C2semidirect
8. #12696C2semidirect
11. C2×#518C22semidirect
13. C22×#100C22semidirect
26. C2×#354C22semidirect
34. #1885C22semidirect
36. #1867C22semidirect
38. #1781C22semidirect
40. #1390C22semidirect
339. C2×D4#123semidirect
418. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520042
#330202
#209532
#134242
#130822
#129662
#127592
#126962