Finite Group Databasebeta

← #500178

Subgroups — #500178

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52054C211yesmaximal, characteristic
2#33022C212yesmaximal, complemented
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#13425C214yesmaximal, complemented
5#13080C212yesmaximal, complemented
6#12966C212yesmaximal, complemented
7#12760C212yesmaximal, complemented
8#12696C211yesmaximal, characteristic
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2896—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14#2717C2212yes—
15#2709—21no—
16#2686—22no—
17#2684—22no—
18#2632—21no—
19#2599—21no—
20#2483—22no—
21#2443—22no—
22#2418—22no—
23#2406—21no—
24#2405C2212yes—
25#2380C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#1890—22no—
30#1890C2214yes—
31#1887—21no—
32#1887C2212yes—
33#1885—21no—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1819—22no—
38#1781C2212yes—
39#1733—21no—
40#1390C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#559—24no—
45#559—42no—
46#535—24no—
47#535—42no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123D412yes—
56C2×#123C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59#518—22no—
60#518—21no—
61#518—42no—
62#518C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#419—22no—
72#418—22no—
73#417—42no—
74#416—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99—22no—
79C2×#99C2314yes—
80#399—22no—
81#398—21no—
82#397—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—44no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#393—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386D412yes—
107#386C2312yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—42no—
113#383—21no—
114#381—21no—
115#381—24no—
116#381—42no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379D412yes—
121#354—42no—
122#353—24no—
123#352—44no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25C2×D412yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—41no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—41no—
164#127#4114yes—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124—48no—
170#123—24no—
171#123—24no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—44no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177#121—48no—
178#120—48no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#103—44no—
235#102—44no—
236#100—24no—
237#100—42no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#99—44no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24#12012yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24C22×D412yes—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#12312yes—
301C2×D4C2×#4112yes—
302C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—164no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42#12312yes—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#54614yes—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#45812yes—
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22#240511yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—164no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2#2405611yescharacteristic
522C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. #13425C2semidirect
5. #13080C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520542
#330222
#209532
#134252
#130802
#129662
#127602
#126962