Finite Group Databasebeta

← #500183

Subgroups — #500183

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13424C214yesmaximal, complemented
5#13082C212yesmaximal, complemented
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12763C212yesmaximal, complemented
8#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14#2850—21no—
15#2819—21no—
16#2733—21no—
17#2712—22no—
18#2684C2212yes—
19#2670—22no—
20#2472—22no—
21#2436—21no—
22#2410—22no—
23#2405—22no—
24#2403C2212yes—
25#2379C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#354C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#1889—22no—
30#1889C2214yes—
31#1885—21no—
32#1885—21no—
33#1885C2212yes—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1819—22no—
38#1781C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1390C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—42no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—42no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120D412yes—
65C2×#120C2312yes—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518—42no—
69#518C2312yes—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#419—22no—
77#419—22no—
78#419—42no—
79C2×#103—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—44no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—42no—
113#386D412yes—
114#386C2312yes—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#382—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#354—24no—
124#354—42no—
125AΣL(1,𝔽16)—44no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D412yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—41no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#124—48no—
178#124—48no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183#124#4114yes—
184#123—88no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—82no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#120—24no—
190#120—24no—
191#120—48no—
192#120—44no—
193#120—84no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#100—24no—
254#100—42no—
255#99—24no—
256#99—24no—
257#99—44no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12012yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8#12312yescomplemented
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4C2×#4112yes—
336C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—162no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—82no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—164no—
411C22⋊C4—162no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42#12312yescomplemented
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#54614yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—81no—
464Q8—162no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—48no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#45812yes—
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22#219912yes—
557C22#240511yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C22C2×#45811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—164no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—44no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#2405611yescharacteristic
581C2C2×#219911yescharacteristic
582C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. C2×#1885C2semidirect
4. #13424C2semidirect
5. #13082C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12763C2semidirect
8. #12694C2semidirect
298. C2×Q8#123semidirect
420. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#330202
C2×#18852
#134242
#130822
#129672
#127632
#126942