Finite Group Databasebeta

← #500184

Subgroups — #500184

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#33022C212yesmaximal
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#13425C214yesmaximal, complemented
5#13080C212yesmaximal
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12764C212yesmaximal, complemented
8#12694C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2820—21no—
16#2731—21no—
17#2717C2212yes—
18#2715—22no—
19#2674—22no—
20#2483—22no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2434—21no—
24#2405C2212yes—
25#2379C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#354C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#1890—22no—
30#1890C2214yes—
31#1885—21no—
32#1885—21no—
33#1885C2212yes—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1819—22no—
38#1781C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1390C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123D412yes—
58C2×#123C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—22no—
62#518—21no—
63#518—42no—
64#518C2312yes—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#419—22no—
73#419—22no—
74#419—42no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—42no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—22no—
81C2×#99C2314yes—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—44no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386D412yes—
105#386C2312yes—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—42no—
113#382—21no—
114#381—24no—
115#381—42no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#354—24no—
124#354—42no—
125#352—44no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—48no—
174#124#4114yes—
175#123—24no—
176#123—24no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#100—24no—
245#100—42no—
246#99—24no—
247#99—24no—
248#99—44no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—82no—
267C24#12012yes—
268C24#12011yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8#12312yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4C2×#4112yes—
302C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—162no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—164no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—162no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—81no—
393C42#12312yes—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—88no—
414C23—164no—
415C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#54614yes—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—81no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—48no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#45812yes—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22#220112yes—
504C22#240511yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22C2×#45811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—164no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2#2405611yescharacteristic
528C2C2×#220111yescharacteristic
529C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13425C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#330222
C2×#18852
#134252
#130802
#129672
#127642
#126942