Finite Group Databasebeta

← #500185

Subgroups — #500185

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#33021C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13422C214yesmaximal, complemented
5#13083C212yesmaximal, complemented
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12763C212yesmaximal, complemented
8#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2896—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14#2850—21no—
15#2819—21no—
16#2731—21no—
17#2676—22no—
18#2669—22no—
19#2669C2212yes—
20#2482—22no—
21#2459—22no—
22#2431—21no—
23#2424—22no—
24#2404C2212yes—
25#2379C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#1889—22no—
30#1889C2214yes—
31#1888—21no—
32#1887C2212yes—
33#1886—21no—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1820—22no—
38#1782C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1390C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44H(3,𝔽4)—24no—
45H(3,𝔽4)—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120D412yes—
64C2×#120C2312yes—
65#520—41no—
66#520—41no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518C2312yes—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—41no—
79#417—41no—
80#416—42no—
81#413—42no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86#399—42no—
87#397—42no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—44no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386D412yes—
115#386C2312yes—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#382—21no—
119#381—22no—
120#381D412yes—
121#379—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#354—24no—
124#353—42no—
125AΣL(1,𝔽16)—44no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—82no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—42no—
174#124—48no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124#4114yes—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—48no—
181#121—82no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184#121—84no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120—48no—
188#120—44no—
189#120—84no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#101—42no—
251#100—24no—
252#99—24no—
253#99—24no—
254#99—44no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24C22×D412yes—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8#12312yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C2×#4112yes—
327C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—164no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—164no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42#12312yes—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23#45812yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#54614yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—162no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—48no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—88no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22#240511yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C22C2×#45811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—164no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—44no—
554C2—42no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#2405611yescharacteristic
558C2#3355011yescharacteristic
559C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33021C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #13422C2semidirect
5. #13083C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12763C2semidirect
8. #12695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#330212
#209522
#134222
#130832
#129672
#127632
#126952