Finite Group Databasebeta

← #500188

Subgroups — #500188

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51902C211yesmaximal, characteristic
2#33020C212yesmaximal, complemented
3#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13422C214yesmaximal, complemented
5#13082C212yesmaximal, complemented
6#12965C212yesmaximal, complemented
7#12763C212yesmaximal, complemented
8#12696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2896—21no—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2670—22no—
16#2669—22no—
17#2669C2212yes—
18#2657—21no—
19#2610—21no—
20#2555—22no—
21#2433—22no—
22#2431—21no—
23#2405—22no—
24#2403C2212yes—
25#2372C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#1889—22no—
30#1889C2214yes—
31#1887—21no—
32#1887C2212yes—
33#1885—21no—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1819—22no—
38#1781C2212yes—
39#1733—21no—
40#1390C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47#535—24no—
48#535—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120D412yes—
68C2×#120C2312yes—
69#518—22no—
70#518—21no—
71#518—42no—
72#518C2312yes—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—42no—
80#416—42no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—44no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—42no—
112#386D412yes—
113#386C2312yes—
114#385—24no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121#354—24no—
122#353—42no—
123AΣL(1,𝔽16)—44no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—41no—
174#127—84no—
175#127—81no—
176#127—81no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—48no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—84no—
186#124#4114yes—
187#123—88no—
188#121—48no—
189#121—84no—
190#121—82no—
191#120—24no—
192#120—24no—
193#120—48no—
194#120—48no—
195#120—44no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#103—44no—
248#102—44no—
249#100—24no—
250#100—42no—
251#99—24no—
252#99—24no—
253#99—44no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12012yes—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#12312yescomplemented
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C2×#4112yes—
343C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—82no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—88no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—164no—
408C22⋊C4—162no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42#12312yescomplemented
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#54614yes—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—48no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—164no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#45812yes—
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22#240511yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C22C2×#45811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—164no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—44no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#2405611yescharacteristic
579C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#51902C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #20953C2semidirect
4. #13422C2semidirect
5. #13082C2semidirect
6. #12965C2semidirect
7. #12763C2semidirect
8. #12696C2semidirect
286. C2×Q8#123semidirect
417. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519022
#330202
#209532
#134222
#130822
#129652
#127632
#126962