Finite Group Databasebeta

← #500190

Subgroups — #500190

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52012C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12964C212yesmaximal, complemented
10#12762C212yesmaximal, complemented
11#12696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2896—21no—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2717C2211yescharacteristic
18#2697—21no—
19#2684C2211yescharacteristic
20#2682—21no—
21#2678—21no—
22#2678—21no—
23#2673—21no—
24#2662—21no—
25#2601—21no—
26#2543—21no—
27#2483—21no—
28#2430—21no—
29#2425—21no—
30#2424—21no—
31#2408—21no—
32#2405—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2403C2211yescharacteristic
35#2366C2211yescharacteristic
36C2×#354C2212yes—
37C2×#353C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889C2212yes—
44#1887—21no—
45#1887C2212yes—
46#1885—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867—21no—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1819—21no—
53#1819—21no—
54#1781C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56#1733—21no—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63#560—24no—
64#560—42no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×#123C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120D411yescharacteristic
90C2×#120C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—42no—
95#518C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—42no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—42no—
112C2×#100C2312yes—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2312yes—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—42no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—42no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—41no—
163#386D411yescharacteristic
164#386D411yescharacteristic
165#386C2311yescharacteristic
166#386C2311yescharacteristic
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—41no—
173#381—22no—
174#381—41no—
175#380—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—21no—
179#379—21no—
180#379—22no—
181#379D411yescharacteristic
182#379D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C2×#95—21no—
185#354—42no—
186#353—24no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—41no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127#4114yes—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—82no—
259#123—82no—
260#123—84no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—82no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—82no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—82no—
286C4×D4—82no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#100—22no—
372#100—22no—
373#100—42no—
374#99—22no—
375#99—22no—
376#99—22no—
377#99—22no—
378#99—42no—
379#99—42no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24#12011yescharacteristic
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4#12312yescomplemented
487C2×D4C2×#4112yes—
488C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—161no—
535C22×C4—161no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—82no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—162no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—162no—
610C22⋊C4—161no—
611C22⋊C4—161no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—81no—
618C42—81no—
619C42#12312yescomplemented
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—81no—
672C23—162no—
673C23—162no—
674C23—162no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23—162no—
678C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23#54612yes—
682C23#54612yes—
683Q8—42no—
684Q8—81no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702D4—162no—
703D4—162no—
704D4—162no—
705D4—162no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—162no—
764C2×C4—162no—
765C2×C4—161no—
766C2×C4—161no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4#45812yes—
770C2×C4C2×#12311yescharacteristic
771C2×C4#53411yescharacteristic
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—162no—
821C22—162no—
822C22—162no—
823C22#240511yescharacteristic
824C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
825C22C2×#45811yescharacteristic
826C4—21no—
827C4—22no—
828C4—21no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—162no—
842C4—162no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—42no—
846C2—42no—
847C2—41no—
848C2—41no—
849C2—82no—
850C2—81no—
851C2—81no—
852C2—161no—
853C2#2405611yescharacteristic
854C2#3355111yescharacteristic
855C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#52012C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #20953C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13082C2semidirect
8. #13080C2semidirect
9. #12964C2semidirect
10. #12762C2semidirect
11. #12696C2semidirect
486. C2×D4#123semidirect
619. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520122
#330222
#330202
#209532
#134252
#134242
#130822
#130802
#129642
#127622
#126962