Finite Group Databasebeta

← #500191

Subgroups — #500191

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52013C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12964C212yesmaximal, complemented
10#12762C212yesmaximal, complemented
11#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#418—21no—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2709C2211yescharacteristic
18#2701—21no—
19#2699—21no—
20#2686—21no—
21#2679—21no—
22#2678—21no—
23#2669C2211yescharacteristic
24#2662—21no—
25#2601—21no—
26#2534—21no—
27#2484—21no—
28#2482—21no—
29#2424—21no—
30#2424—21no—
31#2416—21no—
32#2410—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2404C2211yescharacteristic
35#2366C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37C2×#353C2212yes—
38C2×#352C2212yescomplemented
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
40#1890—21no—
41#1890C2212yescomplemented
42#1889—21no—
43#1889C2212yescomplemented
44#1888—21no—
45#1888—21no—
46#1887C2212yes—
47#1887C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867—21no—
50#1867C2212yescomplemented
51#1867C2212yescomplemented
52#1820—21no—
53#1820—21no—
54#1782C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1733—21no—
57#1390C2212yescomplemented
58#1390C2212yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#560—24no—
63#560—42no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123D411yescharacteristic
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88C2×#120C2311yescharacteristic
89#520—41no—
90#520—41no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518C2312yes—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—42no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102—41no—
110#413—42no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100C2312yes—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2312yes—
117#400—41no—
118#399—41no—
119#398—21no—
120#398—41no—
121#397—21no—
122#397—41no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—42no—
157#387—21no—
158#387—42no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386D411yescharacteristic
167#386D411yescharacteristic
168#386C2311yescharacteristic
169#386C2311yescharacteristic
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#381—22no—
179#381D411yescharacteristic
180#381D411yescharacteristic
181#380—21no—
182#379—21no—
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185#353—24no—
186#353—42no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—41no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127#4114yes—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—42no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—82no—
278C4×D4—82no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—42no—
367#100—22no—
368#100—22no—
369#99—22no—
370#99—22no—
371#99—22no—
372#99—22no—
373#99—42no—
374#99—42no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—42no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#12312yes—
475C2×D4C2×#4112yes—
476C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—82no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—162no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—81no—
605C42—81no—
606C42#12312yes—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—81no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23#45812yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23#54612yes—
656C23#54612yes—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C2×C4C2×#12311yescharacteristic
747C2×C4#53411yescharacteristic
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—84no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—168no—
789C22—162no—
790C22#240511yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22C2×#45811yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—162no—
811C4—162no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—42no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2—161no—
820C2#2405611yescharacteristic
821C2#3355311yescharacteristic
822C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#52013C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33023C2semidirect
3. #33021C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13083C2semidirect
8. #13081C2semidirect
9. #12964C2semidirect
10. #12762C2semidirect
11. #12697C2semidirect
38. C2×#352C22semidirect
39. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
41. #1890C22semidirect
43. #1889C22semidirect
50. #1867C22semidirect
51. #1867C22semidirect
57. #1390C22semidirect
58. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520132
#330232
#330212
#209562
#134232
#134222
#130832
#130812
#129642
#127622
#126972