Finite Group Databasebeta

← #500193

Subgroups — #500193

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic
2#33023C212yesmaximal
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#13425C214yesmaximal, complemented
5#13081C212yesmaximal
6#12965C212yesmaximal, complemented
7#12764C212yesmaximal, complemented
8#12698C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×#413C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2717C2212yes—
16#2698—22no—
17#2680—22no—
18#2660—21no—
19#2611—21no—
20#2553—22no—
21#2484—22no—
22#2440—22no—
23#2434—21no—
24#2406C2212yes—
25#2372C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27C2×#354C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29#1890—22no—
30#1890C2214yes—
31#1886—21no—
32#1886—21no—
33#1885C2212yes—
34#1885C2212yes—
35#1867—22no—
36#1867C2214yes—
37#1820—22no—
38#1782C2212yes—
39#1733—21no—
40#1390C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46#536—24no—
47#536—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123D412yes—
58C2×#123C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#520—42no—
63#519—21no—
64#518—22no—
65#518C2312yes—
66C4×#41—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71#419—22no—
72#419—22no—
73#419—42no—
74C2×#103—42no—
75#413—42no—
76C2×#101—21no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99—22no—
79C2×#99C2314yes—
80#400—21no—
81#400—42no—
82#399—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—42no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—44no—
105#386D412yes—
106#386C2312yes—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#381—22no—
115#381—24no—
116#381D412yes—
117#380—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121#354—24no—
122#354—42no—
123#352—44no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124#4114yes—
170#123—24no—
171#123—24no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#103—44no—
231#103—44no—
232#101—42no—
233#100—24no—
234#99—24no—
235#99—24no—
236#99—44no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—44no—
254C24#12011yescharacteristic
255C24C22×D412yes—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8#12312yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4C2×#4112yes—
289C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—82no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42#12312yes—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23#45812yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#54614yes—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—48no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22#240511yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C22C2×#45811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—164no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—42no—
478C2#2405611yescharacteristic
479C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13425C2semidirect
6. #12965C2semidirect
7. #12764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
#330232
#209552
#134252
#130812
#129652
#127642
#126982