Finite Group Databasebeta

← #500197

Subgroups — #500197

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46310C211yesmaximal, characteristic
2#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12971C212yesmaximal, complemented
10#12775C212yesmaximal, complemented
11#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16#3094—21no—
17#2896—21no—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19#2852—21no—
20#2818—21no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2731C2211yescharacteristic
23#2730—21no—
24#2714—21no—
25#2711—21no—
26#2676—21no—
27#2673—21no—
28#2467—21no—
29#2463—21no—
30#2460—21no—
31#2456—21no—
32#2432C2211yescharacteristic
33#2431C2211yescharacteristic
34#2407—21no—
35#2381C2211yescharacteristic
36C2×#356C2212yes—
37C2×#356C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39C2×#355C2212yes—
40#1888C2212yes—
41#1888C2212yes—
42#1887—21no—
43#1887—21no—
44#1886C2212yes—
45#1886C2212yes—
46#1885—21no—
47#1885—21no—
48#1857C2212yes—
49#1857C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856—21no—
52#1826—21no—
53#1826—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1785C2211yescharacteristic
56C2×#339—21no—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#563—24no—
63#563—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85#520—41no—
86#520—41no—
87#519C2312yes—
88#518—21no—
89#518—21no—
90#518—21no—
91C4×#41—42no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#482—42no—
103#481—41no—
104#480—41no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#416—42no—
114#413—42no—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#399—21no—
124#397—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#383—21no—
182#380—21no—
183C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#356—24no—
186#356—42no—
187#355—42no—
188#355—42no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8#4114yes—
238#127—22no—
239#127—41no—
240#127—42no—
241#126—44no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—44no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—82no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#101—22no—
361#101—22no—
362#101—22no—
363#101—22no—
364#101—22no—
365#101—22no—
366#100—42no—
367#100—42no—
368#100—42no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8#12312yes—
411C2×Q8C2×#4112yes—
412C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—82no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42#12312yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#45812yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#240511yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22C2×#45811yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2#2405611yescharacteristic
756C2#3356411yescharacteristic
757C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#46310C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32995C2semidirect
3. #32992C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13095C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #12971C2semidirect
10. #12775C2semidirect
11. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463102
#329952
#329922
#209522
#134272
#134262
#130952
#130932
#129712
#127752
#127012