Finite Group Databasebeta

← #500198

Subgroups — #500198

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13093C212yesmaximal, complemented
6#12970C212yesmaximal, complemented
7#12774C212yesmaximal, complemented
8#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic, complemented
12#3094—22no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
15#2850—21no—
16#2819—21no—
17#2731C2212yes—
18#2676—22no—
19#2669—21no—
20#2669—22no—
21#2459—22no—
22#2431C2212yes—
23#2424—22no—
24#2404—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26C2×#356C2212yescomplemented
27C2×#355C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#1888C2214yes—
30#1888C2212yes—
31#1887—21no—
32#1887—22no—
33#1886C2212yescomplemented
34#1885—21no—
35#1857C2214yescomplemented
36#1856—22no—
37#1826—22no—
38#1785C2212yescomplemented
39C2×#339—21no—
40#1394C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44H(3,𝔽4)—24no—
45H(3,𝔽4)—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#127D412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65#520—41no—
66#520—41no—
67#519C2312yes—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#482—44no—
77#481—42no—
78#480—42no—
79#428—24no—
80#419—22no—
81#418—24no—
82#418—22no—
83#417—41no—
84#417—41no—
85#416—42no—
86#413—42no—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2312yes—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—21no—
91#407—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391C2312yes—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#356—42no—
124#355—24no—
125#355—44no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C25—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—44no—
171#124—22no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—48no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124#4114yes—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—48no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185#121—84no—
186#120—48no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—84no—
190#120—82no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—24no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#101—24no—
252#101—24no—
253#101—24no—
254#100—44no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24#12012yes—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8C2×#4112yes—
292C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#12312yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42#12312yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—164no—
432C23—162no—
433C23—164no—
434C23—162no—
435C23#45812yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—162no—
442D4—48no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#54614yes—
500C8—82no—
501C8—84no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—168no—
527C22#240511yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C22C2×#45811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—82no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#2405611yescharacteristic
550C2#3356411yescharacteristic
551C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13093C2semidirect
6. #12970C2semidirect
7. #12774C2semidirect
8. #12701C2semidirect
11. #3428C22semidirect
14. C2×#413C22semidirect
26. C2×#356C22semidirect
33. #1886C22semidirect
35. #1857C22semidirect
38. #1785C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#329922
#209522
#134272
#130932
#129702
#127742
#127012