Finite Group Databasebeta

← #500199

Subgroups — #500199

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#32995C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13095C212yesmaximal, complemented
6#12970C212yesmaximal, complemented
7#12775C212yesmaximal, complemented
8#12701C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#3095—22no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2820—21no—
17#2734C2212yes—
18#2709—21no—
19#2691—22no—
20#2672—22no—
21#2466—22no—
22#2449—22no—
23#2432C2212yes—
24#2406—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26C2×#356C2214yes—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2212yes—
29#1888C2212yes—
30#1887—21no—
31#1886C2212yes—
32#1886C2214yes—
33#1885—21no—
34#1885—22no—
35#1857C2214yes—
36#1856—22no—
37#1826—22no—
38#1785C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1394C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D412yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—22no—
61#520—41no—
62#520—41no—
63#519C2312yes—
64#518—22no—
65#518—21no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#485—44no—
73#484—42no—
74#483—42no—
75#428—24no—
76#419—24no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—41no—
80#417—41no—
81#416—42no—
82#413—42no—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#101C2312yes—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—21no—
87#407—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2312yes—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#356—42no—
124#356—44no—
125#355—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164#127—22no—
165#127—41no—
166#126—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—44no—
173#124#4114yes—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—82no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#101—24no—
246#101—24no—
247#101—24no—
248#100—44no—
249#100—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24#12012yes—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8C2×#4112yes—
282C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4#12312yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—44no—
339M16—82no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12312yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#45812yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—81no—
410D4—48no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#54614yes—
466C8—82no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#240511yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C22C2×#45811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—24no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2#2405611yescharacteristic
508C2#3356411yescharacteristic
509C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32995C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13095C2semidirect
6. #12970C2semidirect
7. #12775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#329952
#209522
#134282
#130952
#129702
#127752
#127012