Finite Group Databasebeta

← #500200

Subgroups — #500200

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52076C211yesmaximal, characteristic
2#32994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12973C212yesmaximal, complemented
10#12775C212yesmaximal, complemented
11#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16#3094—21no—
17#2896—21no—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2704—21no—
23#2702—21no—
24#2682—21no—
25#2681—21no—
26#2662—21no—
27#2601—21no—
28#2558—21no—
29#2554—21no—
30#2461—21no—
31#2452—21no—
32#2436C2211yescharacteristic
33#2434C2211yescharacteristic
34#2407—21no—
35#2369C2211yescharacteristic
36C2×#356C2212yes—
37C2×#356C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39C2×#355C2212yes—
40#1888—21no—
41#1888—21no—
42#1888C2212yes—
43#1888C2212yes—
44#1886—21no—
45#1886—21no—
46#1886C2212yes—
47#1886C2212yes—
48#1857—21no—
49#1857—21no—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1826—21no—
53#1826—21no—
54#1784C2211yescharacteristic
55#1784C2211yescharacteristic
56#1733—21no—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#563—24no—
63#563—42no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87#519—21no—
88#519—21no—
89#519—21no—
90#519—42no—
91#519C2312yes—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#482—42no—
103#481—41no—
104#480—41no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#416—42no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—42no—
118C2×#101C2312yes—
119C2×#101C2312yes—
120C2×#101C2312yes—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#400—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#391C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#356—24no—
186#356—42no—
187#355—42no—
188#355—42no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8#4114yes—
236#126—44no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—44no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—82no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#101—22no—
361#101—22no—
362#101—22no—
363#101—22no—
364#101—22no—
365#101—22no—
366#101—42no—
367#101—42no—
368#101—42no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12312yes—
419C2×Q8C2×#4112yes—
420C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—82no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42#12312yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4#45812yes—
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240511yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C22C2×#45811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#2405611yescharacteristic
727C2#3356811yescharacteristic
728C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#52076C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32994C2semidirect
3. #32991C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13094C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #12973C2semidirect
10. #12775C2semidirect
11. #12702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520762
#329942
#329912
#209542
#134272
#134262
#130942
#130922
#129732
#127752
#127022