Finite Group Databasebeta

← #500201

Subgroups — #500201

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51749C211yesmaximal, characteristic
2#32991C212yesmaximal, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13092C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal, complemented
7#12774C212yesmaximal, complemented
8#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
12#3094—22no—
13#2896—21no—
14C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
15#2731C2212yes—
16#2700—22no—
17#2684—21no—
18#2678—22no—
19#2640—21no—
20#2610—21no—
21#2557—22no—
22#2472—22no—
23#2436C2212yes—
24#2404—21no—
25#2372C2211yescharacteristic
26C2×#356C2212yescomplemented
27C2×#355C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#1888—21no—
30#1888—22no—
31#1888C2214yes—
32#1888C2212yes—
33#1886—21no—
34#1886C2212yescomplemented
35#1857—22no—
36#1857C2214yescomplemented
37#1826—22no—
38#1784C2212yescomplemented
39#1733—21no—
40#1394C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44H(3,𝔽4)—24no—
45H(3,𝔽4)—42no—
46#536—24no—
47#536—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D412yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62#519—22no—
63#519—21no—
64#519—42no—
65#519C2312yes—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71#482—44no—
72#481—42no—
73#480—42no—
74#428—24no—
75#419—22no—
76#418—24no—
77#418—22no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#101C2312yes—
85#407—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—21no—
99#392—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#381—21no—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#376—21no—
121#356—42no—
122#355—24no—
123#355—44no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164#124—22no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—22no—
168#124—48no—
169#124—41no—
170#124—42no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124#4114yes—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—48no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—81no—
182#120—81no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#101—24no—
238#101—24no—
239#101—24no—
240#101—44no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—82no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×#4112yes—
286C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#12312yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332M16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12312yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—164no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—164no—
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—48no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—162no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—164no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#45812yes—
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#54614yes—
461C8—82no—
462C8—84no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22#240511yescharacteristic
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C22C2×#45811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—24no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—162no—
504C2#2405611yescharacteristic
505C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#51749C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32991C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13092C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12774C2semidirect
8. #12702C2semidirect
11. C2×#519C22semidirect
14. C22×#101C22semidirect
26. C2×#356C22semidirect
34. #1886C22semidirect
36. #1857C22semidirect
38. #1784C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517492
#329912
#209542
#134272
#130922
#129722
#127742
#127022