Finite Group Databasebeta

← #500202

Subgroups — #500202

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic
2#32994C212yesmaximal, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13094C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal, complemented
7#12775C212yesmaximal, complemented
8#12702C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3095—22no—
13#2896—21no—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2717—21no—
17#2698—22no—
18#2680—22no—
19#2660—21no—
20#2611—21no—
21#2553—22no—
22#2440—22no—
23#2434C2212yes—
24#2406—21no—
25#2372C2211yescharacteristic
26C2×#356C2214yes—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2212yes—
29#1888—21no—
30#1888C2212yes—
31#1886—21no—
32#1886—22no—
33#1886C2212yes—
34#1886C2214yes—
35#1857—22no—
36#1857C2214yes—
37#1826—22no—
38#1784C2212yes—
39#1733—21no—
40#1394C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46#536—24no—
47#536—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62#519—22no—
63#519—21no—
64#519—42no—
65#519C2312yes—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#485—44no—
72#484—42no—
73#483—42no—
74#428—24no—
75#419—24no—
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#101C2312yes—
85#407—22no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#382—22no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#376—21no—
121#356—42no—
122#356—44no—
123#355—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—44no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#124#4114yes—
170#123—48no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—81no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—24no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#101—24no—
236#101—24no—
237#101—24no—
238#101—44no—
239#101—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8C2×#4112yes—
281C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4#12312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323M16—82no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42#12312yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—48no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#45812yes—
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#54614yes—
438C8—82no—
439C8—84no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22#240511yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22C2×#45811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—24no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—82no—
473C2#2405611yescharacteristic
474C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32994C2semidirect
4. #13428C2semidirect
5. #13094C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
#329942
#209542
#134282
#130942
#129722
#127752
#127022