Finite Group Databasebeta

← #500203

Subgroups — #500203

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51902C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13093C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal, complemented
7#12774C212yesmaximal, complemented
8#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#535C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic, complemented
12#3094—22no—
13C2×#418—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
15#2733C2212yes—
16#2670—22no—
17#2669—21no—
18#2669—22no—
19#2657—21no—
20#2610—21no—
21#2555—22no—
22#2433—22no—
23#2431C2212yes—
24#2403—21no—
25#2372C2211yescharacteristic
26C2×#355C2212yes—
27C2×#355C2214yescomplemented
28C2×#355C2212yescomplemented
29#1888C2212yes—
30#1888C2212yescomplemented
31#1888C2214yescomplemented
32#1887—21no—
33#1887—21no—
34#1887—22no—
35#1857C2214yescomplemented
36#1856—22no—
37#1826—22no—
38#1785C2212yescomplemented
39#1733—21no—
40#1394C2214yescomplemented
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47#535—24no—
48#535—42no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68#520—42no—
69#519C2312yes—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76#482—44no—
77#481—42no—
78#480—42no—
79#428—24no—
80#418—24no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—42no—
84C2×#102—42no—
85#413—42no—
86C2×#101C2314yes—
87C2×#101C2312yes—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—21no—
90#407—22no—
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—21no—
96#392—21no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#376—21no—
121#355—24no—
122#355—42no—
123#355—44no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—41no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—44no—
173#127—84no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—24no—
177#124—22no—
178#124—24no—
179#124—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—84no—
183#124#4114yes—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192#120—84no—
193#120—84no—
194#120—81no—
195#120—81no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#101—24no—
248#101—24no—
249#101—24no—
250#100—44no—
251#100—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C24#12012yes—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×#4112yes—
284C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4#12312yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360M16—44no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42#12312yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—162no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23—164no—
442C23#45812yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—162no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—81no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#54614yes—
501C8—82no—
502C8—84no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22—168no—
532C22#240511yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C22C2×#45811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2—161no—
553C2#2405611yescharacteristic
554C2#3357012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#51902C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20956C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13093C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12774C2semidirect
8. #12703C2semidirect
11. #3428C22semidirect
14. C2×#413C22semidirect
27. C2×#355C22semidirect
28. C2×#355C22semidirect
30. #1888C22semidirect
31. #1888C22semidirect
35. #1857C22semidirect
38. #1785C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519022
#329922
#209562
#134262
#130932
#129722
#127742
#127032