Finite Group Databasebeta

← #500207

Subgroups — #500207

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic
2#32991C212yesmaximal, complemented
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13092C212yesmaximal, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13C2×#419—21no—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2731—21no—
16#2731C2212yes—
17#2563—21no—
18#2491—22no—
19#2439—22no—
20#2436—21no—
21#2436C2212yes—
22#2416—22no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2352—22no—
25C4×#121—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#1888—22no—
30#1888C2214yes—
31#1886—21no—
32#1886—21no—
33#1886C2212yes—
34#1886C2212yes—
35#1857—22no—
36#1857C2214yes—
37#1826—22no—
38#1784C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1394C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#555—24no—
45#555—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61#519—22no—
62#519—21no—
63#519—42no—
64#519C2312yes—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×C4×Q8—41no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74#482—44no—
75#481—42no—
76#480—42no—
77#428—24no—
78#419—22no—
79#419—22no—
80#419—42no—
81#418—24no—
82C2×#103—41no—
83C2×#103—41no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—21no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2312yes—
89#407—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#356—24no—
124#356—42no—
125#355—44no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8#4114yes—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—48no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#101—24no—
248#101—24no—
249#101—24no—
250#101—44no—
251#101—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8#12312yes—
293C2×Q8C2×#4112yes—
294C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340M16—44no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—44no—
344M16—82no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—81no—
393C42#12312yes—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—48no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—84no—
417Q8—81no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45812yes—
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#54614yes—
471C8—82no—
472C8—84no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#220412yes—
490C22#240511yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22C2×#45811yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—162no—
512C2#2405611yescharacteristic
513C2C2×#220411yescharacteristic
514C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59135C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32991C2semidirect
3. C2×#1886C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13092C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
#329912
C2×#18862
#134272
#130922
#129732
#127762
#127002