Finite Group Databasebeta

← #500208

Subgroups — #500208

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic
2#32994C212yesmaximal
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#13428C214yesmaximal, complemented
5#13094C212yesmaximal
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12777C212yesmaximal, complemented
8#12700C211yesmaximal, characteristic
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3095—22no—
13C2×#419—21no—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2567—21no—
18#2551—22no—
19#2451—22no—
20#2440—22no—
21#2434—21no—
22#2434C2212yes—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2360—22no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#356C2214yes—
28C2×#356C2212yes—
29#1886—21no—
30#1886—21no—
31#1886—22no—
32#1886C2212yes—
33#1886C2214yes—
34#1886C2212yes—
35#1857—22no—
36#1857C2214yes—
37#1826—22no—
38#1784C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1394C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44Q82—24no—
45Q82—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61#519—22no—
62#519—21no—
63#519—42no—
64#519C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×C4×Q8—41no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#485—44no—
74#484—42no—
75#483—42no—
76#428—24no—
77#419—24no—
78#419—22no—
79#419—22no—
80#419—42no—
81C2×#103—41no—
82C2×#103—41no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—21no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101C2314yes—
87C2×#101C2312yes—
88#407—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#356—24no—
124#356—42no—
125#356—44no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8#4114yes—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—24no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#101—24no—
245#101—24no—
246#101—24no—
247#101—44no—
248#101—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×Q8C2×#4112yes—
301C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332M16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—24no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—81no—
386C42#12312yes—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—48no—
397Q8—42no—
398Q8—48no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#54614yes—
457C8—82no—
458C8—84no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22#220512yes—
469C22#240511yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C22C2×#45811yescharacteristic
472C4—24no—
473C4—21no—
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2#2405611yescharacteristic
492C2C2×#220511yescharacteristic
493C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13428C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#329942
C2×#18862
#134282
#130942
#129732
#127772
#127002