Finite Group Databasebeta

← #500209

Subgroups — #500209

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13093C212yesmaximal, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13#2896—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2541—22no—
18#2541—21no—
19#2431—21no—
20#2431C2212yes—
21#2428—22no—
22#2414—22no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2363—22no—
25C4×#121—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2214yes—
28C2×#355C2212yes—
29#1888C2212yes—
30#1888C2214yes—
31#1887—21no—
32#1887—22no—
33#1886C2212yes—
34#1885—21no—
35#1857C2214yes—
36#1856—22no—
37#1826—22no—
38#1785C2212yes—
39C2×#339—21no—
40#1394C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#555—24no—
45#555—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64#520—41no—
65#520—41no—
66#519C2312yes—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#482—44no—
78#481—42no—
79#480—42no—
80#428—24no—
81#419—22no—
82#418—24no—
83#418—22no—
84#417—41no—
85#417—41no—
86#416—42no—
87#413—42no—
88C2×#101C2314yes—
89C2×#101C2312yes—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—21no—
92#407—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#356—24no—
124#355—42no—
125#355—44no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8#4114yes—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—44no—
171#127—84no—
172#127—82no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—24no—
176#124—22no—
177#124—24no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#121—84no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—84no—
200#117—22no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—48no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#101—24no—
255#101—24no—
256#101—24no—
257#100—44no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24#12012yes—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#12312yes—
284C2×Q8C2×#4112yes—
285C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—24no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42#12312yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23#45812yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438D4—48no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443D4—81no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#54614yes—
498C8—82no—
499C8—84no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22#240511yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C22C2×#45811yescharacteristic
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2—161no—
546C2#2405611yescharacteristic
547C2#3356711yescharacteristic
548C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13093C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#329922
#209522
#134262
#130932
#129732
#127762
#127012