Finite Group Databasebeta

← #500212

Subgroups — #500212

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52083C211yesmaximal, characteristic
2#32991C212yesmaximal, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13426C214yesmaximal, complemented
5#13092C212yesmaximal, complemented
6#12971C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13#2896—21no—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2731—21no—
17#2676—22no—
18#2673—22no—
19#2631—21no—
20#2598—21no—
21#2477—22no—
22#2471—22no—
23#2436C2212yes—
24#2431—21no—
25#2381C2211yescharacteristic
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2214yes—
28C2×#355C2212yes—
29#1888—21no—
30#1888—22no—
31#1888C2212yes—
32#1888C2214yes—
33#1886—21no—
34#1886C2212yes—
35#1857—22no—
36#1857C2214yes—
37#1826—22no—
38#1784C2212yes—
39#1733—21no—
40#1394C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#555—24no—
45#555—42no—
46#536—24no—
47#536—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61#519—22no—
62#519—21no—
63#519—42no—
64#519C2312yes—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71#482—44no—
72#481—42no—
73#480—42no—
74#428—24no—
75#419—22no—
76#418—24no—
77#418—22no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#101C2312yes—
85#407—22no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#383—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#356—24no—
122#355—42no—
123#355—44no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8#4114yes—
164#127—81no—
165#127—81no—
166#124—22no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—41no—
193#117—48no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#101—24no—
238#101—24no—
239#101—24no—
240#101—44no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#12312yes—
278C2×Q8C2×#4112yes—
279C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332M16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—81no—
381C42#12312yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—48no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407D4—42no—
408D4—84no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#54614yes—
457C8—82no—
458C8—84no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22#240511yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2#2405611yescharacteristic
500C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#52083C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32991C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. #13426C2semidirect
5. #13092C2semidirect
6. #12971C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520832
#329912
#209542
#134262
#130922
#129712
#127762
#127022