Finite Group Databasebeta

← #500216

Subgroups — #500216

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1051 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52083C211yesmaximal, characteristic
2#32992C212yesmaximal, complemented
3#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13427C214yesmaximal, complemented
5#13093C212yesmaximal, complemented
6#12971C212yesmaximal, complemented
7#12776C212yesmaximal, complemented
8#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13C2×#419—21no—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2731C2212yes—
17#2676—22no—
18#2673—22no—
19#2631—21no—
20#2598—21no—
21#2477—22no—
22#2471—22no—
23#2436—21no—
24#2431C2212yes—
25#2381C2211yescharacteristic
26C2×#356C2212yes—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29#1888C2214yes—
30#1887—22no—
31#1886C2212yes—
32#1886C2212yes—
33#1885—21no—
34#1885—21no—
35#1857C2214yes—
36#1856—22no—
37#1826—22no—
38#1785C2212yes—
39#1733—21no—
40#1394C2214yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#555—24no—
45#555—42no—
46#536—24no—
47#536—42no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61#520—42no—
62#519C2312yes—
63#518—22no—
64#518—21no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71#482—44no—
72#481—42no—
73#480—42no—
74#428—24no—
75#419—22no—
76#419—22no—
77#419—42no—
78#418—24no—
79C2×#103—42no—
80#413—42no—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—21no—
85#407—22no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#390D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#383—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#356—24no—
122#356—42no—
123#355—44no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8#4114yes—
164#127—44no—
165#124—22no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—48no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#101—24no—
238#101—24no—
239#101—24no—
240#100—44no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24#12012yes—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8#12312yes—
279C2×Q8C2×#4112yes—
280C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—44no—
337M16—82no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42#12312yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#45812yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407D4—48no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#54614yes—
458C8—82no—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240511yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C22C2×#45811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#2405611yescharacteristic
499C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#52083C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32992C2semidirect
3. #20955C2semidirect
4. #13427C2semidirect
5. #13093C2semidirect
6. #12971C2semidirect
7. #12776C2semidirect
8. #12704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520832
#329922
#209552
#134272
#130932
#129712
#127762
#127042