Finite Group Databasebeta

← #500220

Subgroups — #500220

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59191C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal, complemented
11#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2717C2211yescharacteristic
18#2706—21no—
19#2697C2211yescharacteristic
20#2602—21no—
21#2553—21no—
22#2480—21no—
23#2471—21no—
24#2461—21no—
25#2449—21no—
26#2435C2211yescharacteristic
27#2418—21no—
28#2418—21no—
29#2405—21no—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2374C2211yescharacteristic
32#2352—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34C4×#120—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890C2212yes—
43#1890C2212yes—
44#1889—21no—
45#1889C2212yes—
46#1885—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1819—21no—
54#1783C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#342—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62#551—24no—
63#551—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—41no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×#123C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120D411yescharacteristic
81C2×#120C2311yescharacteristic
82#518—21no—
83#518—21no—
84#518—21no—
85#518—42no—
86#518C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102#485—42no—
103#484—41no—
104#483—41no—
105#428—22no—
106#419—22no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100C2312yes—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114#407—21no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—42no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—41no—
156#386D411yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#382—21no—
165#381—22no—
166#381—22no—
167#381—42no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379—22no—
176#379D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×#95—41no—
184C2×#95—41no—
185#354—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235#126—44no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—44no—
247#123—42no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—84no—
251#123#4114yes—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—82no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—44no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—42no—
359#106—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#100—22no—
363#100—22no—
364#100—42no—
365#99—22no—
366#99—22no—
367#99—22no—
368#99—22no—
369#99—42no—
370#99—42no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×#4112yes—
455C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—161no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12312yescomplemented
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—84no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—162no—
592C22⋊C4—161no—
593C22⋊C4#12312yescomplemented
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—81no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C23#45812yes—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12311yescharacteristic
660C23#53411yescharacteristic
661C23#54612yes—
662Q8—82no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—164no—
746C2×C4#54612yes—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22#219712yes—
795C22#240511yescharacteristic
796C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
797C22C2×#45811yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—162no—
814C4—162no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—42no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—42no—
823C2—82no—
824C2—81no—
825C2#2405611yescharacteristic
826C2C2×#219711yescharacteristic
827C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32993C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13090C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12761C2semidirect
11. #12688C2semidirect
520. C22×C4#123semidirect
593. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591912
#330202
#329932
C2×#18902
#134252
#134202
#130902
#130862
#129592
#127612
#126882