Finite Group Databasebeta

← #500224

Subgroups — #500224

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59189C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13421C212yesmaximal, complemented
7#13088C211yesmaximal, characteristic
8#13084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12760C212yesmaximal, complemented
11#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3094—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2710—21no—
19#2709C2211yescharacteristic
20#2602—21no—
21#2557—21no—
22#2483—21no—
23#2472—21no—
24#2472—21no—
25#2458—21no—
26#2455—21no—
27#2445—21no—
28#2443—21no—
29#2433C2211yescharacteristic
30#2405C2211yescharacteristic
31#2374C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33#2358—21no—
34C4×#120—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890—21no—
43#1890C2212yes—
44#1890C2212yes—
45#1890C2212yes—
46#1887—21no—
47#1887C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1819—21no—
54#1783C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#342—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61#559—24no—
62#559—42no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123D411yescharacteristic
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×#123C2311yescharacteristic
77C2×#123C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82#518—21no—
83#518—21no—
84#518—21no—
85#518—42no—
86#518C2312yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102#482—42no—
103#481—41no—
104#480—41no—
105#428—22no—
106#418—22no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100C2312yes—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114#407—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—42no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#386C2311yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—22no—
167#385—41no—
168#381—22no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#381—42no—
172#381—41no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×#95—41no—
184C2×#95—41no—
185#353—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188#352—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—42no—
236#124—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—42no—
252#123#4114yes—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—82no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#107—42no—
356#106—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#100—22no—
360#100—22no—
361#100—42no—
362#99—22no—
363#99—22no—
364#99—22no—
365#99—22no—
366#99—42no—
367#99—42no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—81no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4C2×#4112yes—
451C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—161no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12312yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—162no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—161no—
585C22⋊C4#12312yes—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—162no—
642C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C23#45812yes—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12311yescharacteristic
647C23#53411yescharacteristic
648C23#54612yes—
649Q8—84no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4#54612yes—
735C8—82no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—84no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—162no—
780C22#219812yes—
781C22#240511yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C22C2×#45811yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—162no—
800C4—162no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—41no—
805C2—42no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—42no—
809C2—81no—
810C2—161no—
811C2#2405611yescharacteristic
812C2C2×#219811yescharacteristic
813C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13421C2semidirect
8. #13084C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12760C2semidirect
11. #12688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591892
#330222
#329902
C2×#18902
#134232
#134212
#130882
#130842
#129592
#127602
#126882