Finite Group Databasebeta

← #500231

Subgroups — #500231

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50165C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12960C212yesmaximal, complemented
10#12761C212yesmaximal, complemented
11#12691C211yesmaximal, characteristic
12C2×#551C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2709—21no—
18#2701—21no—
19#2697C2211yescharacteristic
20#2685—21no—
21#2684C2211yescharacteristic
22#2681—21no—
23#2674—21no—
24#2622—21no—
25#2484—21no—
26#2478—21no—
27#2476—21no—
28#2474—21no—
29#2445—21no—
30#2443—21no—
31#2432C2211yescharacteristic
32#2406C2211yescharacteristic
33#2405—21no—
34#2375C2211yescharacteristic
35#2309—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889—21no—
44#1889C2212yes—
45#1889C2212yes—
46#1886—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1857—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1820—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1740—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61#551—24no—
62#551—42no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×#120D411yescharacteristic
81C2×#120C2311yescharacteristic
82C2×#120C2311yescharacteristic
83#520—41no—
84#520—41no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518C2312yes—
89C4×#41—42no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#428—22no—
103#419—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100C2312yes—
106#410—42no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#407—21no—
112#400—41no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—41no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—42no—
143#390—41no—
144#390—41no—
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—42no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386D411yescharacteristic
167#386C2311yescharacteristic
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—22no—
175#381—21no—
176#381—22no—
177#381D411yescharacteristic
178#379—21no—
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379—22no—
182#379—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#354—42no—
186#352—42no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—44no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—44no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123—81no—
238#123—81no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#120—22no—
246#120—22no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249#120—22no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252#120#4114yes—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—42no—
355#106—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#101—42no—
359#100—22no—
360#100—22no—
361#99—22no—
362#99—22no—
363#99—22no—
364#99—22no—
365#99—42no—
366#99—42no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12312yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4C2×#4112yes—
449C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4—162no—
571C22⋊C4—162no—
572C22⋊C4—162no—
573C22⋊C4#12312yes—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—82no—
583C42—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12311yescharacteristic
627C23#53411yescharacteristic
628C23#54612yes—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
710C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C2×C4#45812yes—
712C2×C4#54612yes—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22#240511yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22C2×#45811yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—162no—
772C4—162no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—42no—
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2#2405611yescharacteristic
782C2#3355511yescharacteristic
783C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33023C2semidirect
3. #32995C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13091C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #12960C2semidirect
10. #12761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#501652
#330232
#329952
#209612
#134242
#134202
#130912
#130852
#129602
#127612
#126912