Finite Group Databasebeta

← #500236

Subgroups — #500236

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45455C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12762C212yesmaximal, complemented
11#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3094—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2813—21no—
19#2709C2211yescharacteristic
20#2705—21no—
21#2703—21no—
22#2697C2211yescharacteristic
23#2693—21no—
24#2678—21no—
25#2673—21no—
26#2481—21no—
27#2433C2211yescharacteristic
28#2424—21no—
29#2418—21no—
30#2416—21no—
31#2410—21no—
32#2405—21no—
33#2403C2211yescharacteristic
34#2376C2211yescharacteristic
35C2×#381—21no—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890C2212yes—
43#1890C2212yes—
44#1889—21no—
45#1889C2212yes—
46#1887—21no—
47#1887C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1819—21no—
54#1783C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#342—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62#560—24no—
63#560—42no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—41no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×#123C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120D411yescharacteristic
89C2×#120C2311yescharacteristic
90#518—21no—
91#518—21no—
92#518—21no—
93#518—42no—
94#518C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#482—42no—
106#481—41no—
107#480—41no—
108#428—22no—
109#418—22no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100C2312yes—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2312yes—
117#407—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—42no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—41no—
166#386D411yescharacteristic
167#386C2311yescharacteristic
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—22no—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#381—42no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#379—21no—
179#379—21no—
180#379—22no—
181#379D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×#95—41no—
184C2×#95—41no—
185#353—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—42no—
244#126—44no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—44no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—84no—
256#123#4114yes—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—82no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—82no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—44no—
271#120—42no—
272#120—82no—
273#120—82no—
274#120—82no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—82no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—42no—
364#106—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#100—22no—
368#100—22no—
369#100—42no—
370#99—22no—
371#99—22no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—42no—
375#99—42no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—41no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4C2×#4112yes—
482C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—161no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12312yescomplemented
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545M16—42no—
546M16—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—84no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—162no—
612C22⋊C4—161no—
613C22⋊C4#12312yescomplemented
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—81no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—82no—
675C23—81no—
676C23—162no—
677C23—162no—
678C23—162no—
679C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C23#45812yes—
682C23C2×#12011yescharacteristic
683C23C2×#12311yescharacteristic
684C23#53411yescharacteristic
685C23#54612yes—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—84no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700D4—161no—
701D4—161no—
702D4—162no—
703D4—161no—
704D4—161no—
705D4—162no—
706D4—162no—
707D4—162no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—162no—
770C2×C4—161no—
771C2×C4—161no—
772C2×C4—161no—
773C2×C4—161no—
774C2×C4—164no—
775C2×C4#54612yes—
776C8—82no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—84no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—84no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22#220012yes—
831C22#240511yescharacteristic
832C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
833C22C2×#45811yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—42no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4—81no—
844C4—81no—
845C4—82no—
846C4—82no—
847C4—81no—
848C4—162no—
849C4—162no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—22no—
853C2—41no—
854C2—42no—
855C2—41no—
856C2—41no—
857C2—42no—
858C2—81no—
859C2—161no—
860C2—161no—
861C2#2405611yescharacteristic
862C2C2×#220011yescharacteristic
863C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#45455C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #32990C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12762C2semidirect
11. #12688C2semidirect
543. C22×C4#123semidirect
613. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454552
#330202
#329902
C2×#18902
#134232
#134202
#130882
#130862
#129612
#127622
#126882