Finite Group Databasebeta

← #500239

Subgroups — #500239

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45453C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12764C212yesmaximal, complemented
11#12689C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2814—21no—
19#2704—21no—
20#2697C2211yescharacteristic
21#2691—21no—
22#2685—21no—
23#2684C2211yescharacteristic
24#2681—21no—
25#2677—21no—
26#2484—21no—
27#2478—21no—
28#2468—21no—
29#2460—21no—
30#2452—21no—
31#2449—21no—
32#2432C2211yescharacteristic
33#2406C2211yescharacteristic
34#2376C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890C2212yes—
43#1890C2212yes—
44#1889—21no—
45#1889C2212yes—
46#1886—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1857—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1820—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1740—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61#563—24no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69#525—24no—
70#525—42no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#123D411yescharacteristic
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83C2×#120C2311yescharacteristic
84#520—41no—
85#520—41no—
86#519—21no—
87#518—21no—
88#518—21no—
89#518C2312yes—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#428—22no—
103#419—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100C2312yes—
106#410—42no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#407—21no—
112#400—41no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—41no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—42no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#386C2311yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—22no—
170#381—21no—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#381D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—41no—
178#380—41no—
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—42no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#354—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225#126—44no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—44no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—41no—
236#123—42no—
237#123#4114yes—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—44no—
248#120—22no—
249#120—22no—
250#120—22no—
251#120—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#101—42no—
355#100—22no—
356#100—22no—
357#99—22no—
358#99—22no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—42no—
362#99—42no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—41no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—81no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4C2×#4112yes—
428C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4#12312yes—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—82no—
571C42—81no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23#54612yes—
605Q8—44no—
606Q8—82no—
607Q8—162no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4#45812yes—
690C2×C4#54612yes—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—44no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#240511yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C22C2×#45811yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4—162no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—41no—
748C2—42no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2—81no—
752C2#2405611yescharacteristic
753C2#3355011yescharacteristic
754C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33023C2semidirect
3. #32995C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13091C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454532
#330232
#329952
#209592
#134242
#134202
#130912
#130852
#129612
#127642
#126892