Finite Group Databasebeta

← #500240

Subgroups — #500240

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45456C211yesmaximal, characteristic
2#33022C211yesmaximal, characteristic
3#32993C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13421C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic
8#13084C211yesmaximal, characteristic
9#12961C212yesmaximal, complemented
10#12764C212yesmaximal, complemented
11#12688C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2814—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2718—21no—
21#2717C2211yescharacteristic
22#2707—21no—
23#2695—21no—
24#2680—21no—
25#2674—21no—
26#2483—21no—
27#2480—21no—
28#2480—21no—
29#2473—21no—
30#2440—21no—
31#2437—21no—
32#2435C2211yescharacteristic
33#2405C2211yescharacteristic
34#2376C2211yescharacteristic
35C2×#381—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890—21no—
43#1890C2212yes—
44#1890C2212yes—
45#1890C2212yes—
46#1885—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1819—21no—
54#1783C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#342—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61#563—24no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×#123C2311yescharacteristic
77C2×#123C2311yescharacteristic
78C2×#123C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84#518—21no—
85#518—21no—
86#518—21no—
87#518—42no—
88#518C2312yes—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#428—22no—
103#419—22no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#407—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—42no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386D411yescharacteristic
151#386C2311yescharacteristic
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#381—22no—
167#381—22no—
168#381—22no—
169#381—42no—
170#381—41no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—21no—
179#379—21no—
180#379D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×#95—41no—
184C2×#95—41no—
185#354—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188#352—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C4⋊Q8—44no—
228#126—44no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—44no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123#4114yes—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—82no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#100—22no—
355#100—22no—
356#100—42no—
357#99—22no—
358#99—22no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—42no—
362#99—42no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4C2×#4112yes—
430C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—162no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—161no—
571C22⋊C4#12312yes—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—162no—
618C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C23#45812yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12311yescharacteristic
623C23#53411yescharacteristic
624C23#54612yes—
625Q8—82no—
626Q8—162no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#54612yes—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22#220112yes—
745C22#240511yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C22C2×#45811yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—162no—
765C4—162no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—42no—
774C2—81no—
775C2#2405611yescharacteristic
776C2C2×#220111yescharacteristic
777C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13425C2semidirect
6. #13421C2semidirect
9. #12961C2semidirect
10. #12764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454562
#330222
#329932
C2×#18902
#134252
#134212
#130902
#130842
#129612
#127642
#126882