Finite Group Databasebeta

← #500243

Subgroups — #500243

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49562C211yesmaximal, characteristic
2#33021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13419C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12958C212yesmaximal, complemented
10#12763C212yesmaximal, complemented
11#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2712—21no—
18#2686—21no—
19#2684C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2676—21no—
22#2670—21no—
23#2669—21no—
24#2617—21no—
25#2555—21no—
26#2544—21no—
27#2491—21no—
28#2482—21no—
29#2474—21no—
30#2432C2211yescharacteristic
31#2424—21no—
32#2410—21no—
33#2404C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2309—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1889—21no—
41#1889—21no—
42#1889—21no—
43#1889C2212yes—
44#1889C2212yes—
45#1889C2212yes—
46#1886—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1857—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1820—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1740—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61H(3,𝔽4)—24no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×#120D411yescharacteristic
86C2×#120D411yescharacteristic
87C2×#120C2311yescharacteristic
88C2×#120C2311yescharacteristic
89C2×#120C2311yescharacteristic
90#520—41no—
91#520—41no—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—21no—
95#518C2312yes—
96C4×#41—42no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#485—42no—
106#484—41no—
107#483—41no—
108#428—22no—
109#419—22no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100C2312yes—
112#410—42no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2312yes—
117#407—21no—
118#399—41no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—41no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—42no—
150#390—41no—
151#390—41no—
152#390C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—42no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386D411yescharacteristic
170#386C2311yescharacteristic
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—22no—
175#381—21no—
176#381D411yescharacteristic
177#380—21no—
178#379—21no—
179#379—22no—
180#379—22no—
181#379—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#354—42no—
186AΣL(1,𝔽16)—24no—
187AΣL(1,𝔽16)—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—44no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—82no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—82no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—82no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—82no—
266#120—82no—
267#120#4114yes—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—82no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#101—42no—
369#100—22no—
370#100—22no—
371#99—22no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—42no—
376#99—42no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24#12011yescharacteristic
415C24#12312yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4C2×#4112yes—
483C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—162no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4—162no—
598C22⋊C4—162no—
599C22⋊C4#12312yes—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—82no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—161no—
659C23—162no—
660C23—161no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—162no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12311yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23#54612yes—
668Q8—44no—
669Q8—82no—
670Q8—162no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—162no—
683D4—162no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—162no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
752C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C2×C4#45812yes—
754C2×C4#54612yes—
755C8—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22#240511yescharacteristic
803C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
804C22C2×#45811yescharacteristic
805C4—22no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—82no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—162no—
822C4—162no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—41no—
826C2—42no—
827C2—41no—
828C2—81no—
829C2—82no—
830C2—161no—
831C2—161no—
832C2#2405611yescharacteristic
833C2#3355511yescharacteristic
834C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#49562C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33021C2semidirect
3. #32995C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13091C2semidirect
8. #13087C2semidirect
9. #12958C2semidirect
10. #12763C2semidirect
11. #12691C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495622
#330212
#329952
#209612
#134242
#134192
#130912
#130872
#129582
#127632
#126912