Finite Group Databasebeta

← #500244

Subgroups — #500244

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47848C211yesmaximal, characteristic
2#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12958C212yesmaximal, complemented
10#12763C212yesmaximal, complemented
11#12690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2717C2211yescharacteristic
18#2710—21no—
19#2697C2211yescharacteristic
20#2684—21no—
21#2676—21no—
22#2672—21no—
23#2668—21no—
24#2617—21no—
25#2557—21no—
26#2555—21no—
27#2472—21no—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2427—21no—
30#2410—21no—
31#2408—21no—
32#2405—21no—
33#2403C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889—21no—
44#1889C2212yes—
45#1889C2212yes—
46#1885—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1856—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1819—21no—
54#1783C2211yescharacteristic
55#1781C2211yescharacteristic
56C2×#342—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62H(3,𝔽4)—24no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120D411yescharacteristic
88C2×#120D411yescharacteristic
89C2×#120C2311yescharacteristic
90C2×#120C2311yescharacteristic
91#518—21no—
92#518—21no—
93#518—21no—
94#518—42no—
95#518C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×#117—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#485—42no—
106#484—41no—
107#483—41no—
108#428—22no—
109#419—22no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100C2312yes—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2312yes—
117#407—21no—
118#399—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—42no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—42no—
164#386—41no—
165#386—41no—
166#386—41no—
167#386D411yescharacteristic
168#386C2311yescharacteristic
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—22no—
172#381—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—22no—
179#379—21no—
180#379—22no—
181#379D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#354—42no—
186#352—42no—
187AΣL(1,𝔽16)—24no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C25C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—41no—
252#123—44no—
253#123—84no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—41no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—82no—
274#120#4114yes—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—82no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—42no—
366#106—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#100—22no—
370#100—22no—
371#100—42no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—22no—
376#99—42no—
377#99—42no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424C24#12312yescomplemented
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4C2×#4112yes—
491C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—161no—
536C22×C4—161no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—162no—
611C22⋊C4—162no—
612C22⋊C4—162no—
613C22⋊C4—161no—
614C22⋊C4#12312yescomplemented
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—81no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—81no—
672C23—81no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—81no—
680C23—161no—
681C23—161no—
682C23—162no—
683C23—162no—
684C23—162no—
685C23—162no—
686C23—162no—
687C23—162no—
688C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C23#45812yes—
691C23C2×#12011yescharacteristic
692C23C2×#12311yescharacteristic
693C23#53411yescharacteristic
694C23#54612yes—
695Q8—82no—
696Q8—162no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—84no—
710D4—162no—
711D4—162no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—162no—
715D4—162no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—162no—
772C2×C4—162no—
773C2×C4—161no—
774C2×C4—161no—
775C2×C4—161no—
776C2×C4—161no—
777C2×C4—162no—
778C2×C4—164no—
779C2×C4#54612yes—
780C8—82no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—84no—
827C22—84no—
828C22—84no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—162no—
835C22—162no—
836C22—162no—
837C22#240511yescharacteristic
838C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
839C22C2×#45811yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—41no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—82no—
851C4—82no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—162no—
855C4—162no—
856C2—21no—
857C2—21no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—41no—
861C2—41no—
862C2—42no—
863C2—41no—
864C2—82no—
865C2—81no—
866C2—161no—
867C2#2405611yescharacteristic
868C2#3355111yescharacteristic
869C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#47848C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33020C2semidirect
3. #32993C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13090C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #12958C2semidirect
10. #12763C2semidirect
11. #12690C2semidirect
424. C24#123semidirect
614. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478482
#330202
#329932
#209602
#134252
#134202
#130902
#130862
#129582
#127632
#126902