Finite Group Databasebeta

← #500245

Subgroups — #500245

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51418C211yesmaximal, characteristic
2#33021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12762C212yesmaximal, complemented
11#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3094—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2716—21no—
18#2709C2211yescharacteristic
19#2703—21no—
20#2697C2211yescharacteristic
21#2687—21no—
22#2676—21no—
23#2670—21no—
24#2661—21no—
25#2560—21no—
26#2557—21no—
27#2491—21no—
28#2482—21no—
29#2476—21no—
30#2472—21no—
31#2436—21no—
32#2431C2211yescharacteristic
33#2404C2211yescharacteristic
34#2374C2211yescharacteristic
35#2310—21no—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890C2212yes—
43#1890C2212yes—
44#1889—21no—
45#1889C2212yes—
46#1888—21no—
47#1887C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1857—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1820—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1740—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#560—24no—
62#560—42no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×#123C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×#120C2311yescharacteristic
86#520—41no—
87#520—41no—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518C2312yes—
92C4×#41—42no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99#482—42no—
100#481—41no—
101#480—41no—
102#428—22no—
103#418—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100C2312yes—
106#410—42no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#407—21no—
112#400—21no—
113#399—41no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—41no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—42no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—42no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386D411yescharacteristic
170#386C2311yescharacteristic
171#385—21no—
172#385—22no—
173#381—22no—
174#381—22no—
175#381—21no—
176#381D411yescharacteristic
177#380—21no—
178#379—21no—
179#379—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#353—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188AΣL(1,𝔽16)—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#126—44no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#124—81no—
235#124—81no—
236#124—82no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—44no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123#4114yes—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#101—42no—
355#100—22no—
356#100—22no—
357#99—22no—
358#99—22no—
359#99—22no—
360#99—22no—
361#99—42no—
362#99—42no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4C2×#4112yes—
453C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12312yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—162no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4#12312yes—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—82no—
579C42—81no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23#53411yescharacteristic
618C23#54612yes—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—84no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—161no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
707C2×C4#45812yes—
708C2×C4#54612yes—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—162no—
745C22#240511yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C22C2×#45811yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—162no—
766C4—162no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2#2405611yescharacteristic
776C2#3355611yescharacteristic
777C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#51418C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33021C2semidirect
3. #32992C2semidirect
4. #20962C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13089C2semidirect
8. #13087C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12762C2semidirect
11. #12692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#514182
#330212
#329922
#209622
#134232
#134202
#130892
#130872
#129592
#127622
#126922