Finite Group Databasebeta

← #500249

Subgroups — #500249

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51326C211yesmaximal, characteristic
2#33023C211yesmaximal, characteristic
3#32995C211yesmaximal, characteristic
4#20962C211yesmaximal, characteristic
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13421C212yesmaximal, complemented
7#13091C211yesmaximal, characteristic
8#13085C211yesmaximal, characteristic
9#12959C212yesmaximal, complemented
10#12764C212yesmaximal, complemented
11#12692C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#3095—21no—
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2718—21no—
19#2717C2211yescharacteristic
20#2713—21no—
21#2689—21no—
22#2677—21no—
23#2674—21no—
24#2663—21no—
25#2556—21no—
26#2551—21no—
27#2521—21no—
28#2484—21no—
29#2478—21no—
30#2440—21no—
31#2434—21no—
32#2432C2211yescharacteristic
33#2406C2211yescharacteristic
34#2374C2211yescharacteristic
35#2310—21no—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890—21no—
42#1890—21no—
43#1890C2212yes—
44#1890C2212yes—
45#1890C2212yes—
46#1886—21no—
47#1885C2212yes—
48#1867—21no—
49#1867C2212yes—
50#1857—21no—
51#1856C2212yes—
52#1826—21no—
53#1820—21no—
54#1785C2211yescharacteristic
55#1782C2211yescharacteristic
56#1740—21no—
57#1393C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#563—24no—
62#563—42no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×#123C2311yescharacteristic
79C2×#123C2311yescharacteristic
80C2×#123C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86#520—41no—
87#520—41no—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518C2312yes—
92C4×#41—42no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#485—42no—
100#484—41no—
101#483—41no—
102#428—22no—
103#419—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100C2312yes—
106#410—42no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111#407—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—41no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—41no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—42no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391D411yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—42no—
163#386D411yescharacteristic
164#386C2311yescharacteristic
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—22no—
173#384—21no—
174#381—22no—
175#381—22no—
176#381—21no—
177#381—22no—
178#381D411yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#354—42no—
186#352—24no—
187#352—42no—
188#352—42no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8—81no—
226C4⋊Q8—82no—
227#126—44no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—44no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—44no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—42no—
244#123#4114yes—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—42no—
345#106—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#101—42no—
349#100—22no—
350#100—22no—
351#99—22no—
352#99—22no—
353#99—22no—
354#99—22no—
355#99—42no—
356#99—42no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389C24#12011yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4#12312yes—
548C42—22no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—82no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23#54612yes—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—84no—
581Q8—82no—
582Q8—162no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4#45812yes—
665C2×C4#54612yes—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#240511yescharacteristic
687C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C22C2×#45811yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C4—162no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2#2405611yescharacteristic
717C2#3355411yescharacteristic
718C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13425C2semidirect
6. #13421C2semidirect
9. #12959C2semidirect
10. #12764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513262
#330232
#329952
#209622
#134252
#134212
#130912
#130852
#129592
#127642
#126922