Finite Group Databasebeta

← #500251

Subgroups — #500251

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61631C211yesmaximal, characteristic
2#29903C212yesmaximal, complemented
3#21778C211yesmaximal, characteristic
4#13434C212yesmaximal, complemented
5#13430C212yesmaximal, complemented
6#13097C212yesmaximal, complemented
7#12962C212yesmaximal, complemented
8#12757C212yesmaximal, complemented
9#12711C211yesmaximal, characteristic
10#3538C2211yescharacteristic
11#3484C2211yescharacteristic
12#3310—22no—
13#3296—22no—
14D4×SD16—22no—
15#3266—22no—
16#3222—21no—
17#3200C2212yes—
18#3190—21no—
19#3123—21no—
20#3009C2212yes—
21C2×#450—21no—
22#2977C2211yescharacteristic
23#2888C2211yescharacteristic
24#2888C2211yescharacteristic
25#2135C2212yescomplemented
26#2134C2211yescharacteristic
27#2128C2211yescharacteristic
28#2123C2212yescomplemented
29#2120C2212yes—
30#2081—22no—
31#2080—22no—
32#2049—22no—
33#2046—22no—
34#1915C2212yescomplemented
35#1914—21no—
36#1914C2212yes—
37#1909C2212yescomplemented
38#1891—21no—
39#1891C2212yes—
40#1868C2212yescomplemented
41#1858C2212yescomplemented
42#1829—21no—
43#1795C2212yes—
44#1783—21no—
45#1395C2212yescomplemented
46#1392C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D412yes—
52#568—21no—
53#568C2312yes—
54#563—22no—
55#552—22no—
56#551—22no—
57D4×Q8—22no—
58#546—22no—
59#546—41no—
60D42—22no—
61D42—41no—
62#544—41no—
63#541—21no—
64#539—41no—
65#536C2312yes—
66#535D411yescharacteristic
67#535C2311yescharacteristic
68#534—22no—
69#525D411yescharacteristic
70#525C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#120—22no—
73#518D411yescharacteristic
74#497—21no—
75#492—21no—
76#490—21no—
77#488—21no—
78#485—22no—
79#483—21no—
80#482—22no—
81#480—21no—
82#478—22no—
83#468—22no—
84#467—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#464—22no—
88#461—22no—
89#460—22no—
90#452—22no—
91#452—22no—
92#451—21no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#448—21no—
99#448—22no—
100#440—22no—
101C4×SD16—22no—
102#435—22no—
103C8×D4—22no—
104#433—21no—
105#430—22no—
106#424—22no—
107#421—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418D412yes—
111#416D412yes—
112C2×#102—22no—
113#413—22no—
114#413—21no—
115#413—41no—
116#413C2312yes—
117#413C2312yes—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124#410C2312yes—
125#408C2312yes—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#356—42no—
129#355—41no—
130#353—41no—
131#352—22no—
132#352—42no—
133AΣL(1,𝔽16)—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#341—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140C25—21no—
141H(5,𝔽2)—82no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×#41C2×D412yes—
145C2×#41C2411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#137—82no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—84no—
168#131—82no—
169#131—82no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—22no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—21no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123#4112yes—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#120—21no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120#4112yes—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117C2×D411yescharacteristic
229#117C2×D412yes—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236#108—82no—
237#107—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—82no—
241#104—82no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—82no—
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—41no—
255#101—82no—
256#100—22no—
257#100—22no—
258#100—42no—
259#100—42no—
260#100—41no—
261#100—82no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—82no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—162no—
277C24#12311yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#12011yescharacteristic
290C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—164no—
313C2×D4#12012yes—
314C2×D4#12011yescharacteristic
315C2×D4C2×#4112yes—
316C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329Q16—82no—
330SD16—44no—
331SD16—44no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4#12312yes—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23C2×#12311yescharacteristic
405C23#54612yes—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—162no—
471C22—168no—
472C22—162no—
473C22—322no—
474C22#240511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#302612yes—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—81no—
491C2—161no—
492C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29903C2semidirect
4. #13434C2semidirect
5. #13430C2semidirect
6. #13097C2semidirect
7. #12962C2semidirect
8. #12757C2semidirect
25. #2135C22semidirect
28. #2123C22semidirect
34. #1915C22semidirect
37. #1909C22semidirect
40. #1868C22semidirect
41. #1858C22semidirect
45. #1395C22semidirect
46. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616312
#299032
#217782
#134342
#134302
#130972
#129622
#127572
#127112