Finite Group Databasebeta

← #500258

Subgroups — #500258

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61649C211yesmaximal, characteristic
2#29903C212yesmaximal, complemented
3#21779C211yesmaximal, characteristic
4#13435C212yesmaximal, complemented
5#13431C212yesmaximal, complemented
6#13097C212yesmaximal, complemented
7#12963C212yesmaximal, complemented
8#12757C212yesmaximal, complemented
9#12713C211yesmaximal, characteristic
10#3538C2211yescharacteristic
11#3485C2211yescharacteristic
12#3323—22no—
13#3315—22no—
14#3276—22no—
15#3266—22no—
16#3223—21no—
17#3202C2212yes—
18#3196—21no—
19#3123—21no—
20#3009C2212yes—
21#3007—21no—
22#2978C2211yescharacteristic
23#2888C2211yescharacteristic
24#2888C2211yescharacteristic
25#2135C2212yes—
26#2135C2211yescharacteristic
27#2129C2211yescharacteristic
28#2123C2212yes—
29#2120C2212yes—
30#2081—22no—
31#2080—22no—
32#2049—22no—
33#2046—22no—
34#1915—21no—
35#1915C2212yes—
36#1915C2212yes—
37#1909C2212yes—
38#1891—21no—
39#1891C2212yes—
40#1868C2212yes—
41#1858C2212yes—
42#1829—21no—
43#1795C2212yes—
44#1785—21no—
45#1395C2212yes—
46#1392C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137D412yes—
51C22×SD16D412yes—
52#568—21no—
53#568C2312yes—
54#563—22no—
55#552—22no—
56#551—22no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#547—41no—
60#546—22no—
61#546—41no—
62#544—41no—
63#541—21no—
64#539—41no—
65#536D411yescharacteristic
66#536C2312yes—
67#536C2311yescharacteristic
68#534—22no—
69#525D411yescharacteristic
70#525C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73#518D411yescharacteristic
74#497—21no—
75#494—21no—
76#491—21no—
77#488—21no—
78#485—22no—
79#485—22no—
80#484—21no—
81#481—21no—
82#478—22no—
83#470—22no—
84#470—22no—
85#468—22no—
86#467—22no—
87#464—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#452—22no—
91#452—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#451—21no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#448—21no—
100#440—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#435—22no—
104#433—21no—
105#430—22no—
106#424—22no—
107#421—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418D412yes—
111#417—22no—
112#416D412yes—
113#413—22no—
114#413—21no—
115#413—41no—
116#413C2312yes—
117#413C2312yes—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—41no—
124#410C2312yes—
125#408C2312yes—
126#407—21no—
127#407—22no—
128#356—41no—
129#356—42no—
130#354—41no—
131#352—22no—
132#352—42no—
133AΣL(1,𝔽16)—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#341—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(5,𝔽2)—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41C2411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—82no—
159#137—84no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—82no—
167#131—82no—
168#131—82no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—21no—
195#123—22no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123#4112yes—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—21no—
217#120—42no—
218#120#4112yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117C2×D411yescharacteristic
228#117C2×D412yes—
229#117C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236#108—82no—
237#107—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—82no—
241#104—82no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—82no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—82no—
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—41no—
255#101—82no—
256#101—82no—
257#100—22no—
258#100—22no—
259#100—42no—
260#100—42no—
261#100—41no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—82no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24#12311yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8#12011yescharacteristic
292C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4#12012yes—
307C2×D4#12011yescharacteristic
308C2×D4C2×#4112yes—
309C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325Q16—82no—
326Q16—82no—
327Q16—82no—
328SD16—44no—
329SD16—44no—
330SD16—82no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4#12312yes—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—161no—
393C23—162no—
394C23C2×#12311yescharacteristic
395C23#54612yes—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—161no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—322no—
460C22#240511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4#302612yes—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—82no—
477C2—81no—
478C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29903C2semidirect
4. #13435C2semidirect
5. #13431C2semidirect
6. #13097C2semidirect
7. #12963C2semidirect
8. #12757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616492
#299032
#217792
#134352
#134312
#130972
#129632
#127572
#127132