Finite Group Databasebeta

← #500259

Subgroups — #500259

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61651C211yesmaximal, characteristic
2#29904C212yesmaximal, complemented
3#21781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13432C212yesmaximal, complemented
5#13429C212yesmaximal, complemented
6#13098C212yesmaximal, complemented
7#12963C212yesmaximal, complemented
8#12755C212yesmaximal, complemented
9#12714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3537C2211yescharacteristic
11#3487C2211yescharacteristic
12#3326—22no—
13#3309—22no—
14#3274—22no—
15#3265—22no—
16#3220—21no—
17#3199C2212yes—
18#3194—21no—
19#3126—21no—
20#3010C2212yes—
21#3006—21no—
22#2978C2211yescharacteristic
23#2889C2211yescharacteristic, complemented
24#2889C2211yescharacteristic, complemented
25#2134C2212yes—
26#2134C2211yescharacteristic, complemented
27#2128C2211yescharacteristic, complemented
28#2122C2212yes—
29#2120C2212yes—
30#2082—22no—
31#2080—22no—
32#2048—22no—
33#2046—22no—
34#1914—21no—
35#1914C2212yes—
36#1914C2212yescomplemented
37#1910C2212yes—
38#1891—21no—
39#1891C2212yes—
40#1868C2212yescomplemented
41#1858C2212yescomplemented
42#1830—21no—
43#1796C2212yescomplemented
44#1785—21no—
45#1395C2212yescomplemented
46#1392C2212yescomplemented
47C2×2−1+4C2311yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
51C22×SD16D412yes—
52#568—21no—
53#568C2312yes—
54#560—22no—
55#553—22no—
56#550—22no—
57#550—41no—
58#548—22no—
59#548—41no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62#540—21no—
63#538—41no—
64#535—22no—
65#535D411yescharacteristic
66#535C2312yes—
67#535C2311yescharacteristic
68#534—41no—
69#525—22no—
70#525D411yescharacteristic
71#525C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73#519D411yescharacteristic
74#496—21no—
75#493—21no—
76#490—21no—
77#488—21no—
78#483—21no—
79#482—22no—
80#482—22no—
81#480—21no—
82#479—22no—
83#469—22no—
84#469—22no—
85#468—22no—
86#466—22no—
87#463—22no—
88#460—22no—
89#459—22no—
90#450—21no—
91#449—22no—
92#449—22no—
93#449—22no—
94#449—22no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#447—21no—
98#447—22no—
99#447—22no—
100#440—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#435—22no—
104#433—21no—
105#430—22no—
106#424—22no—
107#421—22no—
108#419—22no—
109#419D412yes—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#416D412yes—
113#413—22no—
114#413—21no—
115#413—41no—
116#413C2312yes—
117#413C2312yes—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—41no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124#410C2312yes—
125#408C2312yes—
126#407—21no—
127#407—22no—
128#355—42no—
129#355—41no—
130#353—41no—
131#352—22no—
132AΣL(1,𝔽16)—22no—
133AΣL(1,𝔽16)—42no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#341—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
1402−1+4—82no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41C2411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169#131—82no—
170#131—82no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—42no—
185#126—42no—
186#125—21no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#123—21no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123#4112yes—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#120—21no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—22no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120#4112yes—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232#117C2×D412yes—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236#108—82no—
237#107—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—82no—
241#104—82no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—82no—
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—42no—
255#101—42no—
256#101—41no—
257#100—22no—
258#100—22no—
259#100—41no—
260#100—82no—
261#100—82no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—82no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12311yescharacteristic
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—44no—
280#41—84no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—84no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×Q8#12011yescharacteristic
292C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—164no—
315C2×D4—162no—
316C2×D4#12011yescharacteristic
317C2×D4C2×#4112yes—
318C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333SD16—44no—
334SD16—44no—
335SD16—82no—
336D8—82no—
337D8—82no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4#12312yes—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—161no—
397C23—162no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#54612yes—
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—162no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#54612yes—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—322no—
473C22—322no—
474C22#240511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#302612yes—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—41no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—161no—
491C2—162no—
492C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61651C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29904C2semidirect
3. #21781C2semidirect
4. #13432C2semidirect
5. #13429C2semidirect
6. #13098C2semidirect
7. #12963C2semidirect
8. #12755C2semidirect
9. #12714C2semidirect
23. #2889C22semidirect
24. #2889C22semidirect
26. #2134C22semidirect
27. #2128C22semidirect
36. #1914C22semidirect
40. #1868C22semidirect
41. #1858C22semidirect
43. #1796C22semidirect
45. #1395C22semidirect
46. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616512
#299042
#217812
#134322
#134292
#130982
#129632
#127552
#127142