Finite Group Databasebeta

← #500262

Subgroups — #500262

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic
2#29902C212yesmaximal, complemented
3#21782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13436C212yesmaximal, complemented
5#13432C212yesmaximal, complemented
6#13102C212yesmaximal, complemented
7#12975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3325—22no—
15#3305—22no—
16D4×D8—22no—
17#3274—22no—
18#3205—21no—
19#3199—21no—
20#3199C2212yes—
21#3106—21no—
22#3008—21no—
23#3008C2212yes—
24#2979C2211yescharacteristic
25#2888C2211yescharacteristic, complemented
26#2883C2211yescharacteristic, complemented
27#2132C2211yescharacteristic
28#2128C2212yescomplemented
29#2126C2211yescharacteristic
30#2122C2212yescomplemented
31#2122C2212yescomplemented
32#2081—22no—
33#2080—22no—
34#2048—22no—
35#2045—22no—
36#1914C2212yescomplemented
37#1911—21no—
38#1910C2211yescharacteristic, complemented
39#1910C2211yescharacteristic, complemented
40#1910C2212yescomplemented
41#1887—21no—
42#1884C2211yescharacteristic
43#1884C2211yescharacteristic
44#1868C2212yescomplemented
45#1858C2212yescomplemented
46#1827—21no—
47#1795—21no—
48#1795C2212yescomplemented
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8D412yes—
57#568C2311yescharacteristic
58#568C2311yescharacteristic
59H(3,𝔽4)—21no—
60H(3,𝔽4)—21no—
61#555—22no—
62#555—21no—
63#550—22no—
64D42—22no—
65D42—22no—
66D42—21no—
67D42—42no—
68#535—21no—
69#535—21no—
70#535—21no—
71#535—42no—
72#535D411yescharacteristic
73#535C2311yescharacteristic
74#535C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80#518—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82#493—22no—
83#486—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—22no—
109C8×D4—22no—
110#431—21no—
111#430—22no—
112#424—22no—
113#421—22no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#418—21no—
117#418—22no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—22no—
121#418D412yes—
122#416—21no—
123#416D412yes—
124#413—22no—
125#413—21no—
126#413C2312yes—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—22no—
130#410—21no—
131#410C2312yes—
132#410C2311yescharacteristic
133#410C2311yescharacteristic
134C2×#99—42no—
135#408—21no—
136#408C2312yes—
137#356—21no—
138#355—21no—
139#354—21no—
140#353—21no—
141#353—42no—
142AΣL(1,𝔽16)—42no—
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#341—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
152H(5,𝔽2)—81no—
153H(5,𝔽2)—81no—
154H(5,𝔽2)—81no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C2×#41C2411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177AGL(1,ℤ/8)—82no—
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187#131—81no—
188#131—81no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8#4111yescharacteristic
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—41no—
209#127#4111yescharacteristic
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124#4111yescharacteristic
218#124#4111yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—41no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—41no—
240#120—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257#117C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#108—82no—
262#107—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267#104—82no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#101—22no—
283#101—41no—
284#100—22no—
285#100—41no—
286#100—42no—
287#100—82no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—162no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8#12011yescharacteristic
318C2×Q8#12311yescharacteristic
319C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—162no—
359C2×D4—164no—
360C2×D4—164no—
361C2×D4#12011yescharacteristic
362C2×D4#12012yes—
363C2×D4#12311yescharacteristic
364C2×D4C2×#4111yescharacteristic
365C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376SD16—44no—
377D8—44no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380D8—82no—
381D8—82no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—42no—
391M16—81no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—81no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—161no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23#53411yescharacteristic
453C23#54612yes—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—161no—
459D4—21no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—161no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—322no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—82no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—322no—
537C22—321no—
538C22—322no—
539C22—322no—
540C22—322no—
541C22#240511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#302611yescharacteristic
554C4#302611yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—162no—
562C2—161no—
563C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61661C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29902C2semidirect
3. #21782C2semidirect
4. #13436C2semidirect
5. #13432C2semidirect
6. #13102C2semidirect
7. #12975C2semidirect
8. #12968C2semidirect
9. #12778C2semidirect
10. #12769C2semidirect
11. #12718C2semidirect
25. #2888C22semidirect
26. #2883C22semidirect
28. #2128C22semidirect
30. #2122C22semidirect
31. #2122C22semidirect
36. #1914C22semidirect
38. #1910C22semidirect
39. #1910C22semidirect
40. #1910C22semidirect
44. #1868C22semidirect
45. #1858C22semidirect
48. #1795C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#299022
#217822
#134362
#134322
#131022
#129752
#129682
#127782
#127692
#127182