Finite Group Databasebeta

← #500263

Subgroups — #500263

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic
2#29903C212yesmaximal, complemented
3#21782C211yesmaximal, characteristic
4#13437C212yesmaximal, complemented
5#13433C212yesmaximal, complemented
6#13100C212yesmaximal, complemented
7#12975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12718C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3324—22no—
15#3304—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3278—22no—
18#3208—21no—
19#3200—21no—
20#3200C2212yes—
21#3107—21no—
22#3009—21no—
23#3009C2212yes—
24#2979C2211yescharacteristic
25#2888C2211yescharacteristic
26#2883C2211yescharacteristic
27#2132C2211yescharacteristic
28#2129C2212yescomplemented
29#2126C2211yescharacteristic
30#2123C2212yescomplemented
31#2122C2212yes—
32#2081—22no—
33#2080—22no—
34#2049—22no—
35#2046—22no—
36#1915C2212yescomplemented
37#1911—21no—
38#1910C2211yescharacteristic
39#1910C2211yescharacteristic
40#1909C2212yescomplemented
41#1887—21no—
42#1884C2211yescharacteristic
43#1884C2211yescharacteristic
44#1868C2212yescomplemented
45#1858C2212yescomplemented
46#1827—21no—
47#1795—21no—
48#1795C2212yes—
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137D412yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16D412yes—
57#568C2311yescharacteristic
58#568C2311yescharacteristic
59#563—21no—
60#563—21no—
61#559—21no—
62Q82—21no—
63#556—22no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66D42—22no—
67D42—42no—
68#542—42no—
69#536—21no—
70#536C2312yes—
71#535—21no—
72#535—21no—
73#535D411yescharacteristic
74#535C2311yescharacteristic
75#533—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80#518—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82#492—22no—
83#486—22no—
84#485—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#452—22no—
100#450—22no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#448—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109C8×D4—22no—
110#431—21no—
111#430—22no—
112#424—22no—
113#421—22no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#419—22no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—22no—
121#418D412yes—
122#416—21no—
123#416D412yes—
124#413—22no—
125#413—21no—
126#413C2312yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—21no—
130#410—21no—
131#410C2312yes—
132#410C2311yescharacteristic
133#410C2311yescharacteristic
134C2×#99—42no—
135#408—21no—
136#408C2312yes—
137#356—21no—
138#355—21no—
139#354—21no—
140#354—42no—
141#353—21no—
142#352—42no—
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#341—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
152H(5,𝔽2)—81no—
153H(5,𝔽2)—81no—
154H(5,𝔽2)—81no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175#137—82no—
176#137—82no—
177C2×Q16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8#4111yescharacteristic
202#127—22no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127#4111yescharacteristic
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—41no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#124#4111yescharacteristic
218#124#4111yescharacteristic
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—22no—
236#120—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—41no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257#117C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#108—82no—
262#107—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267#104—82no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—82no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#101—22no—
283#101—41no—
284#101—82no—
285#100—22no—
286#100—41no—
287#100—42no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8#12011yescharacteristic
322C2×Q8#12311yescharacteristic
323C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—162no—
351C2×D4—164no—
352C2×D4#12011yescharacteristic
353C2×D4#12012yes—
354C2×D4#12311yescharacteristic
355C2×D4C2×#4111yescharacteristic
356C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368Q16—44no—
369SD16—44no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—42no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—81no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#53411yescharacteristic
446C23#54612yes—
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—322no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#54612yes—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—322no—
524C22—321no—
525C22—322no—
526C22#240511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#302611yescharacteristic
540C4#302611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2—81no—
547C2—161no—
548C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29903C2semidirect
4. #13437C2semidirect
5. #13433C2semidirect
6. #13100C2semidirect
7. #12975C2semidirect
8. #12968C2semidirect
9. #12779C2semidirect
10. #12771C2semidirect
28. #2129C22semidirect
30. #2123C22semidirect
36. #1915C22semidirect
40. #1909C22semidirect
44. #1868C22semidirect
45. #1858C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#299032
#217822
#134372
#134332
#131002
#129752
#129682
#127792
#127712
#127182