Finite Group Databasebeta

← #500269

Subgroups — #500269

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic
2#29902C212yesmaximal, complemented
3#21784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13437C212yesmaximal, complemented
5#13434C212yesmaximal, complemented
6#13102C212yesmaximal, complemented
7#12974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3321—22no—
15#3319—22no—
16#3265—22no—
17#3264—22no—
18#3213—21no—
19#3200C2212yes—
20#3199—21no—
21#3115—21no—
22#3010—21no—
23#3008C2212yes—
24#2980C2211yescharacteristic
25#2888C2211yescharacteristic, complemented
26#2883C2211yescharacteristic, complemented
27#2132C2211yescharacteristic
28#2128C2212yes—
29#2126C2211yescharacteristic
30#2123C2212yescomplemented
31#2122C2212yes—
32#2081—22no—
33#2080—22no—
34#2048—22no—
35#2045—22no—
36#1914C2212yes—
37#1911—21no—
38#1910C2212yes—
39#1909C2211yescharacteristic, complemented
40#1909C2211yescharacteristic, complemented
41#1885—21no—
42#1884C2211yescharacteristic
43#1884C2211yescharacteristic
44#1868C2212yescomplemented
45#1858C2212yescomplemented
46#1827—21no—
47#1796—21no—
48#1795C2212yescomplemented
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51C2×2−1+4D411yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D412yes—
57#568C2311yescharacteristic
58#568C2311yescharacteristic
59H(3,𝔽4)—21no—
60H(3,𝔽4)—21no—
61#555—22no—
62#555—21no—
63#548—22no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68#536—21no—
69#536C2311yescharacteristic
70#535—21no—
71#535—21no—
72#535—42no—
73#535D411yescharacteristic
74#535C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80#518—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82#496—22no—
83#489—22no—
84#485—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#466—22no—
92#465—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#450—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#449—22no—
101#448—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#442—22no—
107#440—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#432—21no—
111#430—22no—
112#424—22no—
113#421—22no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#419—21no—
117#419—21no—
118#419—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418D412yes—
122#416—21no—
123#416D412yes—
124#413—22no—
125#413—21no—
126#413C2312yes—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—22no—
130#410—21no—
131#410C2312yes—
132#410C2311yescharacteristic
133#410C2311yescharacteristic
134C2×#99—42no—
135#408—21no—
136#408C2312yes—
137#356—21no—
138#355—21no—
139#354—21no—
140#353—21no—
141#353—42no—
142#352—42no—
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#341—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
1522−1+4—81no—
1532−1+4—81no—
154H(5,𝔽2)—81no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C2×#41C2411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—82no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4111yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—41no—
203#127#4111yescharacteristic
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124#4111yescharacteristic
216#124#4111yescharacteristic
217#123—22no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117C2×D411yescharacteristic
255#117C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#108—82no—
262#107—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267#104—82no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#101—22no—
283#101—41no—
284#100—22no—
285#100—41no—
286#100—42no—
287#100—82no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314#41—162no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8#12011yescharacteristic
325C2×Q8#12311yescharacteristic
326C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—164no—
354C2×D4#12011yescharacteristic
355C2×D4#12012yes—
356C2×D4#12311yescharacteristic
357C2×D4C2×#4111yescharacteristic
358C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371SD16—44no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—44no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—42no—
386M16—81no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—161no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23#53411yescharacteristic
446C23#54612yes—
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—322no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—322no—
528C22—322no—
529C22—322no—
530C22#240511yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#302611yescharacteristic
544C4#302611yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—42no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2—81no—
551C2—162no—
552C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#61673C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29902C2semidirect
3. #21784C2semidirect
4. #13437C2semidirect
5. #13434C2semidirect
6. #13102C2semidirect
7. #12974C2semidirect
8. #12969C2semidirect
9. #12778C2semidirect
10. #12769C2semidirect
11. #12716C2semidirect
25. #2888C22semidirect
26. #2883C22semidirect
30. #2123C22semidirect
39. #1909C22semidirect
40. #1909C22semidirect
44. #1868C22semidirect
45. #1858C22semidirect
48. #1795C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#299022
#217842
#134372
#134342
#131022
#129742
#129692
#127782
#127692
#127162