Finite Group Databasebeta

← #500272

Subgroups — #500272

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic
2#29905C212yesmaximal, complemented
3#21785C211yesmaximal, characteristic
4#13437C212yesmaximal, complemented
5#13433C212yesmaximal, complemented
6#13101C212yesmaximal, complemented
7#12974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12715C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3500C2211yescharacteristic
14#3313—22no—
15#3311—22no—
16#3270—22no—
17#3266—22no—
18#3215—21no—
19#3202—21no—
20#3200C2212yes—
21#3116—21no—
22#3011C2212yes—
23#3009—21no—
24#2980C2211yescharacteristic
25#2889C2211yescharacteristic
26#2884C2211yescharacteristic
27#2132C2211yescharacteristic
28#2129C2212yescomplemented
29#2126C2211yescharacteristic
30#2123C2212yescomplemented
31#2122C2212yes—
32#2082—22no—
33#2080—22no—
34#2049—22no—
35#2047—22no—
36#1915C2212yescomplemented
37#1912—21no—
38#1910C2211yescharacteristic
39#1910C2211yescharacteristic
40#1909C2212yescomplemented
41#1888—21no—
42#1884C2211yescharacteristic
43#1884C2211yescharacteristic
44#1868C2212yescomplemented
45#1858C2212yescomplemented
46#1827—21no—
47#1796C2212yes—
48#1795—21no—
49#1395C2212yescomplemented
50#1391C2212yescomplemented
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137D412yes—
55C22×Q16D412yes—
56C22×SD16—21no—
57#568C2311yescharacteristic
58#568C2311yescharacteristic
59#563—21no—
60#563—21no—
61#559—21no—
62Q82—21no—
63#556—22no—
64D4×Q8—22no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#546—42no—
68#542—42no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#536D411yescharacteristic
72#536C2312yes—
73#535—21no—
74#535C2311yescharacteristic
75#533—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80#519—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82#497—22no—
83#489—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#482—22no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#470—22no—
90#468—22no—
91#467—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#432—21no—
111#430—22no—
112#424—22no—
113#421—22no—
114#421—21no—
115#421—21no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419D412yes—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#416—21no—
123#416D412yes—
124#413—22no—
125#413—21no—
126#413C2312yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—22no—
130#410—21no—
131#410—42no—
132#410C2312yes—
133#410C2311yescharacteristic
134#410C2311yescharacteristic
135#408—21no—
136#408C2312yes—
137#356—21no—
138#355—21no—
139#354—21no—
140#354—42no—
141#353—21no—
142#352—42no—
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#341—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
1522−1+4—81no—
1532−1+4—81no—
154H(5,𝔽2)—81no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C2×#41C2411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173#137—82no—
174#137—82no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—82no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—82no—
183#131—81no—
184#131—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8#4111yescharacteristic
201#127—21no—
202#127#4111yescharacteristic
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—41no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124#4111yescharacteristic
216#124#4111yescharacteristic
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—41no—
220#123—42no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—22no—
236#120—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256#117C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#108—82no—
262#107—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267#104—82no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#101—22no—
283#101—41no—
284#101—42no—
285#101—82no—
286#100—22no—
287#100—41no—
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—42no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—22no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—84no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12011yescharacteristic
328C2×Q8#12012yes—
329C2×Q8#12311yescharacteristic
330C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4#12011yescharacteristic
347C2×D4#12311yescharacteristic
348C2×D4C2×#4111yescharacteristic
349C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362Q16—44no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—44no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—42no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—42no—
377M16—81no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23#53411yescharacteristic
439C23#54612yes—
440Q8—21no—
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—21no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—161no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#54612yes—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—321no—
513C22—322no—
514C22#240511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—162no—
528C4#302611yescharacteristic
529C4#302611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—161no—
536C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24058
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3500C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29905C2semidirect
4. #13437C2semidirect
5. #13433C2semidirect
6. #13101C2semidirect
7. #12974C2semidirect
8. #12969C2semidirect
9. #12779C2semidirect
10. #12771C2semidirect
28. #2129C22semidirect
30. #2123C22semidirect
36. #1915C22semidirect
40. #1909C22semidirect
44. #1868C22semidirect
45. #1858C22semidirect
49. #1395C22semidirect
50. #1391C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#299052
#217852
#134372
#134332
#131012
#129742
#129692
#127792
#127712
#127152