Finite Group Databasebeta

← #500289

Subgroups — #500289

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2234C211yesmaximal, characteristic
4#21158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12991C211yesmaximal, characteristic
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17#3175—24no—
18#3175—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#440—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2316—21no—
32#2237—24no—
33#2234—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#1943—21no—
49#1943—21no—
50#1942C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#542—28no—
69#542—44no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—41no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—22no—
89#495—22no—
90#495—22no—
91#489—28no—
92#468—28no—
93#467—22no—
94#467D414yes—
95#466—22no—
96#466D414yes—
97#440—28no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#389—41no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135#366—22no—
136#366—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—42no—
188#126—48no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248#107—24no—
249#107—24no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#107#4112yes—
261#107#4112yes—
262#106—42no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C24C2×D811yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—161no—
287C2×Q8—161no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326SD16—48no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331M16—44no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8#12012yes—
344C2×C8#13712yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C82−1+411yescharacteristic
350C2×C82−1+411yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4—161no—
371C4⋊C4—161no—
372C4⋊C4—161no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—44no—
386C42—82no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#44712yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—164no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#44712yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8#54711yescharacteristic
468C8#54711yescharacteristic
469C8#54711yescharacteristic
470C8#54711yescharacteristic
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C22#310011yescharacteristic
487C22#322611yescharacteristic
488C22#341511yescharacteristic
489C22#341611yescharacteristic
490C22#341611yescharacteristic
491C22#341711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#240611yescharacteristic
505C4#300711yescharacteristic
506C4#311211yescharacteristic
507C4#323411yescharacteristic
508C2—42no—
509C2—162no—
510C2#2406011yescharacteristic
511C2#3352611yescharacteristic
512C2#3352711yescharacteristic
513C2#3367811yescharacteristic
514C2#3368111yescharacteristic
515C2#3380911yescharacteristic
516C2#3381011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
4. #21158C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13451C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #12993C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12937C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#22372
C2×#22342
#211582
#134522
#134512
#134082
#129932
#129912
#129382
#129372
#129362
#129352
#128452