Finite Group Databasebeta

← #500290

Subgroups — #500290

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3C2×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13001C212yesmaximal, complemented
7#12943C214yesmaximal, complemented
8#12846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3181—22no—
11#3181—22no—
12#3180—22no—
13#3180—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3135—21no—
17#3050—21no—
18#3050C2212yes—
19#2943—21no—
20#2943C2212yes—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25#2236—22no—
26#2235—22no—
27#2233—22no—
28#2232—22no—
29#2159C2214yes—
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32#2112C2212yes—
33#1944—21no—
34#1944—21no—
35#1944C2212yes—
36#1944C2212yes—
37C2×#340—21no—
38#1386C2214yes—
39#1377C2212yes—
40#1377C2212yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135C2312yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#525—22no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×M32C2314yes—
68#501—22no—
69#501—22no—
70#497—22no—
71#496—22no—
72#491—22no—
73#490—22no—
74#489—22no—
75#489—22no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D412yes—
79#467D412yes—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466D412yes—
83#466D412yes—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#442—22no—
89#442—22no—
90#441—22no—
91#441—22no—
92#440—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95#440—22no—
96#427—21no—
97#427C2312yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2312yes—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106C2312yes—
105#416—22no—
106#416—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117C2×#95—41no—
118#367—24no—
119#366—24no—
120#360—28no—
121#358—24no—
122#357—24no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#135—24no—
136#135—24no—
137#135—42no—
138#135—42no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#124—22no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42D811yescharacteristic
228C2×C42D811yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—24no—
232M32—24no—
233C2×C16—24no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—24no—
237#107—42no—
238#107C2×D412yes—
239#107C2×D412yes—
240#106—24no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106#4114yescomplemented
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24C2×D811yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—24no—
308Q16—42no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311D8—24no—
312D8—42no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#13712yes—
326C2×C8C22×D412yes—
327C2×C8C2×#4112yes—
328C2×C82−1+412yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C16—44no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23#44711yescharacteristic
377C23#44711yescharacteristic
378C23C22×D811yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8#54714yes—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#219012yes—
453C22#219112yes—
454C22C2×#44711yescharacteristic
455C22#310011yescharacteristic
456C22#322611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#240611yescharacteristic
469C4#300711yescharacteristic
470C4#311211yescharacteristic
471C4#323411yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2#2406011yescharacteristic
478C2C2×#219011yescharacteristic
479C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#1944C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13001C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12846C2semidirect
244. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#336462
C2×#19442
#134542
#134102
#130012
#129432
#128462