Finite Group Databasebeta

← #500291

Subgroups — #500291

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#33647C212yesmaximal, complemented
3#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13002C212yesmaximal, complemented
7#12943C214yesmaximal, complemented
8#12846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3181—24no—
11#3180—24no—
12#3162C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14#3135—21no—
15#3050—21no—
16#3050C2212yes—
17#2943—21no—
18#2943C2212yes—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2296—21no—
23#2237—24no—
24#2234—24no—
25#2159C2214yes—
26C2×#360C2214yes—
27#2139C2214yes—
28#2112C2212yes—
29#1944C2212yes—
30#1944C2212yes—
31#1943—21no—
32#1943—21no—
33#1735—21no—
34#1386C2214yes—
35#1377C2212yes—
36#1377C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—21no—
43#532—22no—
44#532—21no—
45#529—24no—
46#529—42no—
47#529—42no—
48#525—22no—
49#525—42no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×M32C2314yes—
56#501—24no—
57#497—22no—
58#496—22no—
59#491—22no—
60#490—22no—
61#489—24no—
62#467—22no—
63#467D414yes—
64#466—22no—
65#466D414yes—
66#465—24no—
67#465—24no—
68#442—22no—
69#442—22no—
70#441—22no—
71#441—22no—
72#440—24no—
73#440—24no—
74#427—21no—
75#427—24no—
76#427—24no—
77#427C2312yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#107C2312yes—
80C2×#106—21no—
81C2×#106C2312yes—
82#416—22no—
83#416—22no—
84C2×#97—24no—
85C2×#97D411yescharacteristic
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#385—42no—
92C4×C4⋊C4—42no—
93#367—24no—
94#366—24no—
95#360—28no—
96#358—24no—
97#357—24no—
98C22⋊C16—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—42no—
103C23×C4D812yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105#135—24no—
106#135—24no—
107#135—42no—
108#135—42no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16C2×D412yes—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D414yes—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127#127—21no—
128#126—44no—
129#125—22no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—42no—
133#123—44no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#120—42no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—24no—
152#117—22no—
153#117—42no—
154#117—44no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42D812yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173M32—24no—
174M32—24no—
175C2×C16—24no—
176#107—24no—
177#107—22no—
178#107—24no—
179#107C2×D414yes—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—22no—
183#106—42no—
184#106#4114yescomplemented
185#103—24no—
186#103—24no—
187#102—24no—
188#102—24no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195C24C2×D811yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—88no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4C2×D812yes—
221C22×C4C2×D812yes—
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224Q16—24no—
225Q16—42no—
226SD16—44no—
227SD16—44no—
228D8—24no—
229D8—42no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—28no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8#12012yes—
240C2×C8#13712yes—
241C2×C8C22×D412yes—
242C2×C8C2×#4112yes—
243C2×C82−1+412yes—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C16—44no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23#44712yes—
279C23C22×D811yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—84no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—84no—
286D4—88no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#44712yes—
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4#52511yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C4C2×#13711yescharacteristic
318C2×C4#57511yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—22no—
321C8—41no—
322C8#54714yes—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—82no—
331C22C2×#44711yescharacteristic
332C22#310011yescharacteristic
333C22#322611yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—84no—
338C4—84no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4#240611yescharacteristic
342C4#300711yescharacteristic
343C4#311211yescharacteristic
344C4#323411yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—162no—
349C2#2406011yescharacteristic
350C2#3353012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. #21154C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13002C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12846C2semidirect
184. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#336472
#211542
#134542
#134102
#130022
#129432
#128462