Finite Group Databasebeta

← #500292

Subgroups — #500292

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13002C212yesmaximal, complemented
7#12943C214yesmaximal, complemented
8#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455—21no—
10#3179—22no—
11#3179—22no—
12#3178—22no—
13#3178—22no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16#3131—21no—
17#3054—21no—
18#3050C2212yes—
19#2943C2212yes—
20C4×#135—21no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2317—21no—
25#2236—22no—
26#2235—22no—
27#2233—22no—
28#2232—22no—
29#2159C2214yes—
30C2×#360C2214yes—
31#2139C2214yes—
32#2112C2212yes—
33#1944C2212yes—
34#1944C2212yes—
35#1942—21no—
36#1942—21no—
37#1736—21no—
38#1386C2214yes—
39#1377C2212yes—
40#1377C2212yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135C2312yes—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#542—22no—
46#542—22no—
47#541—22no—
48#540—22no—
49#539—41no—
50#539—41no—
51#538—41no—
52#538—41no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55#529—42no—
56#529—42no—
57#525—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C2×M32C2314yes—
63#501—22no—
64#501—22no—
65#497—22no—
66#496—22no—
67#488—22no—
68#488—22no—
69#487—21no—
70#487—21no—
71#486—21no—
72#486—21no—
73#470—22no—
74#469—22no—
75#468—22no—
76#468—22no—
77#467D412yes—
78#467D412yes—
79#466D412yes—
80#466D412yes—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#442—22no—
84#441—22no—
85#440—22no—
86#440—22no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93#427—21no—
94#427—24no—
95#427C2312yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2312yes—
101C2×#106C2312yes—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#385—41no—
113#385—41no—
114#384—41no—
115#382—41no—
116#367—24no—
117#366—24no—
118#360—28no—
119#358—24no—
120#357—24no—
121C22⋊C16—22no—
122C22⋊C16—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125C2×#41—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128#135—24no—
129#135—24no—
130#135—42no—
131#135—42no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#126—42no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215M32—24no—
216M32—24no—
217C2×C16—24no—
218#107—24no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—24no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107C2×D412yes—
225#107C2×D412yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229#106#4114yes—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246C24C2×D811yescharacteristic
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—162no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—24no—
280Q16—42no—
281SD16—44no—
282SD16—44no—
283D8—24no—
284D8—42no—
285M16—44no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#13712yes—
298C2×C8C22×D412yes—
299C2×C8C2×#4112yes—
300C2×C82−1+412yes—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—162no—
321C4⋊C4—162no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C16—44no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23#44712yes—
349C23C22×D811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—161no—
353Q8—161no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8#54714yes—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C22#310011yescharacteristic
414C22#322611yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#240611yescharacteristic
426C4#300711yescharacteristic
427C4#311211yescharacteristic
428C4#323411yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2#2406011yescharacteristic
434C2#3353111yescharacteristic
435C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. #21156C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13002C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#336462
#211562
#134542
#134102
#130022
#129432
#128472