Finite Group Databasebeta

← #500293

Subgroups — #500293

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33647C212yesmaximal, complemented
3#21157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13001C212yesmaximal, complemented
7#12943C214yesmaximal, complemented
8#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455—21no—
10#3179—24no—
11#3178—24no—
12#3162C2211yescharacteristic
13#3150C2211yescharacteristic
14#3131—21no—
15#3054—21no—
16#3050C2212yes—
17#2943C2212yes—
18C4×#135—21no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2316—21no—
23#2237—24no—
24#2234—24no—
25#2159C2214yes—
26C2×#360C2214yes—
27#2139C2214yes—
28#2112C2212yes—
29#1944C2212yes—
30#1944C2212yes—
31#1941—21no—
32#1941—21no—
33#1736—21no—
34#1386C2214yes—
35#1377C2212yes—
36#1377C2212yes—
37C2×#135—21no—
38C2×#135C2312yes—
39C22×M16D411yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41#542—24no—
42#541—22no—
43#540—22no—
44#539—42no—
45#538—42no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#529—44no—
49#525—22no—
50C4×#41—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C2×M32C2314yes—
55#501—24no—
56#497—22no—
57#496—22no—
58#488—24no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#470—22no—
62#469—22no—
63#468—24no—
64#467D414yes—
65#466D414yes—
66#465—24no—
67#442—22no—
68#441—22no—
69#440—24no—
70C4×Q16—22no—
71C4×SD16—24no—
72C4×D8—22no—
73#427—21no—
74#427—24no—
75#427C2312yes—
76C2×#107C2312yes—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106C2312yes—
81#416—22no—
82#416—22no—
83#405—24no—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—42no—
91#380—42no—
92#367—24no—
93#366—24no—
94#360—28no—
95#358—24no—
96#357—24no—
97C22⋊C16—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100C2×#41—22no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103#135—24no—
104#135—24no—
105#135—42no—
106#135—42no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16C2×D412yes—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8C2×D412yes—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D414yes—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2411yescharacteristic
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125#127—21no—
126#126—44no—
127#126—44no—
128#125—22no—
129#125—44no—
130#124—22no—
131#124—44no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—24no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#120—42no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4D812yes—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4D812yes—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168M32—24no—
169M32—24no—
170C2×C16—24no—
171#107—22no—
172#107—24no—
173#107C2×D414yes—
174#106—24no—
175#106—22no—
176#106—22no—
177#106—22no—
178#106—42no—
179#106#4114yes—
180#103—24no—
181#103—24no—
182#102—24no—
183#102—24no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24C2×D811yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—162no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C2×D811yescharacteristic
213C22×C4C2×D812yes—
214C22×C4C2×D812yes—
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217Q16—24no—
218Q16—42no—
219SD16—44no—
220SD16—44no—
221D8—24no—
222D8—42no—
223M16—44no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—28no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8#12012yes—
233C2×C8#13712yes—
234C2×C8C22×D412yes—
235C2×C8C2×#4112yes—
236C2×C82−1+412yes—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—162no—
250C4⋊C4—162no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C16—44no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23#44712yes—
271C23C22×D811yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—162no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280D4—164no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4#44712yes—
304C2×C4C2×#12011yescharacteristic
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4#57511yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—41no—
313C8#54714yes—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22C2×#44711yescharacteristic
322C22#310011yescharacteristic
323C22#322611yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—162no—
331C4#240611yescharacteristic
332C4#300711yescharacteristic
333C4#311211yescharacteristic
334C4#323411yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—162no—
339C2#2406011yescharacteristic
340C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. #21157C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13001C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#336472
#211572
#134542
#134102
#130012
#129432
#128472