Finite Group Databasebeta

← #500296

Subgroups — #500296

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60707C211yesmaximal, characteristic
2#33647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3494—21no—
17#3180—22no—
18#3179—22no—
19#3176—21no—
20#3175—21no—
21#3169—21no—
22#3168—21no—
23#3164C2211yescharacteristic
24#3155C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3055—21no—
27#3050C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#2951C2211yescharacteristic
30#2948C2211yescharacteristic
31#2946—21no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33#2911—21no—
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2237—21no—
37#2237—21no—
38#2234—22no—
39#2234—22no—
40#2234—21no—
41#2234—21no—
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#366C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2139C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54#2112C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56#1952C2211yescharacteristic
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1951—21no—
61#1951—21no—
62#1742—21no—
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1379C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16D411yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#555—41no—
78#553—41no—
79#553—41no—
80#551—42no—
81#547—41no—
82#546—42no—
83#544—21no—
84#542—22no—
85#540—22no—
86#535—21no—
87#532—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91#520—21no—
92#518—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#500—21no—
101#499—21no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#493—21no—
105#490—22no—
106#489—22no—
107#488—22no—
108#486—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#467D411yescharacteristic
112#467D411yescharacteristic
113#466—22no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466D411yescharacteristic
117#466D411yescharacteristic
118#466D412yes—
119#466D412yes—
120#465—22no—
121#465—21no—
122#465—21no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—41no—
144#428—41no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—21no—
149#427—41no—
150#427—41no—
151#427C2311yescharacteristic
152C2×#107C2311yescharacteristic
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2311yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156#418—21no—
157#417—21no—
158#416—21no—
159C2×#102—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405D411yescharacteristic
163#405D411yescharacteristic
164#405C2311yescharacteristic
165#405C2311yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#367—22no—
169#367—21no—
170#367—21no—
171#366—22no—
172#366—21no—
173#366—21no—
174#361—22no—
175#361—22no—
176#359—22no—
177#359—22no—
178#358—21no—
179#358—21no—
180#357—22no—
181#357—22no—
182#357—21no—
183#357—21no—
184C22⋊C16—21no—
185C22⋊C16—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—42no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D412yes—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238#127—22no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—42no—
267#120—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—42no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117D811yescharacteristic
289#117D811yescharacteristic
290#117C2×D411yescharacteristic
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—24no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#108#4112yescomplemented
320#108#4112yescomplemented
321#107—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107C2×D412yes—
332#107C2×D411yescharacteristic
333#107C2×D411yescharacteristic
334#106—22no—
335#106—21no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#103—22no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C24—41no—
361C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—164no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—162no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405SD16—44no—
406SD16—41no—
407SD16—41no—
408D8—22no—
409D8—22no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—44no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415M16—21no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16#13712yes—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8C2×#4111yescharacteristic
447C2×C82−1+411yescharacteristic
448C2×C82−1+411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C16—41no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23#44711yescharacteristic
510C23#44711yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—162no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—161no—
528D4—162no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4C22×D811yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8#54711yescharacteristic
574C8#54711yescharacteristic
575C8#54711yescharacteristic
576C8#54711yescharacteristic
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—321no—
594C22—321no—
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22#311211yescharacteristic
597C22#323411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#240611yescharacteristic
611C4#300711yescharacteristic
612C4#310011yescharacteristic
613C4#322611yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#2406011yescharacteristic
621C2#3353811yescharacteristic
622C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60707C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33647C2semidirect
3. C2×#2234C2semidirect
4. #21181C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13411C2semidirect
9. #13004C2semidirect
10. #12990C2semidirect
11. #12946C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12940C2semidirect
15. #12848C2semidirect
319. #108#41semidirect
320. #108#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607072
#336472
C2×#22342
#211812
#134562
#134552
#134112
#130042
#129902
#129462
#129452
#129402
#128482